Bertrand Wettbewerb

Auch Bertrand Duopol oder Bertrand-Paradox genannt. Dieses Modell des Oligopols dient der Erklärung der Preissetzung im Oligopol. Es wurde von Joseph Bertrand entwickelt.

Die Unternehmen sehen dabei den Preis als die Größe, die von den Wettbewerbern bestimmt wird. Die Menge wird dann über die Nachfrage angepasst. Es liegt also ein simultaner Preiswettbewerb vor. (Im Gegensatz zum Cournot-Oligopol oder Stackelberg-Duopol, bei dem Mengenwettbewerb herrscht.)

Der Markt im Bertrandwettbewerb sieht wie folgt aus:

  • Homogenes Gut
  • Die Nachfrager haben keine Präferenzen
  • Sofortige Reaktion
  • Vollkommene Information
  • Die Anbieter produzieren zu gleichen Grenzkosten

D.h. es liegt ein vollkommener Markt vor, bei dem der Einfachheit halber nur zwei Anbieter vertreten sind. Hier ist es so, dass derjenige die gesamte Nachfrage bedient, der den niedrigeren Preis verlangt. Sind die beiden Preise gleich hoch, verteilt sich die Nachfrage je zur Hälft auf beide Anbieter.

Die Frage ist nun, welchen Preis die Konkurrenten wählen. Die unterste Grenze für den Preis sind die Grenzkosten, also die variablen Stückkosten. Wird das Produkt für weniger Geld verkauft, macht der Hersteller mit jeder verkauften Einheit mehr Verlust. Daher wird dies nicht vorkommen.

Bertrand-Pardoxon

Es gibt dabei vier grundlegende Möglichkeiten, wie die Anbieter ihre Preise setzen können.

  • Anbieter A verlangt einen Preis, der unter den Grenzkosten liegt. Dies ist, wie oben erklärt, jedoch unplausibel.
  • Anbieter A bietet zum gleichen Preis wie Anbieter B an. Der Preis liegt über den Grenzkosten. Damit wird die Nachfrage auf beide Anbieter gleichmäßig aufgeteilt. Für den Anbieter B wäre es aber sehr verlockend, den eigenen Preis minimal zu verringern, um den gesamten Gewinn einzustreichen. Da dies auch für den Anbieter A gilt, erscheint diese Lösung nicht besonders stabil.
  • Anbieter A verlangt einen Preis, der über dem von B liegt und größer als die Grenzkosten ist. Damit würde er jede Nachfrage verlieren.
  • Anbieter A verlangt einen Preis, der so hoch ist wie der von Anbieter B. Er entspricht jedoch genau den Grenzkosten. Bei einem konstanten Verlauf der Grenzkosten ist der Gewinn gleich Null. Diese Situation nennt man auch Bertrand Paradoxon, da obwohl nur zwei Anbieter vorhanden sind, diese aufgrund fehlender Marktmacht, keine Gewinne erzielen.

Die Abbildung zeigt den Unterbietungsprozess und die Entwicklung des Gewinnes in Abhängigkeit vom Preis.

Gewinne in Abhängigkeit der Preise im Bertrand Wettbewerb

Gewinne in Abhängigkeit der Preise im Bertrandwettbewerb

Wie du mir, so ich dir/ Tit for Tat

Die oben gezeigte Betrachtung und das Ergebnis des Bertrand-Wettbewerbs, dass der Preis gleich den Grenzkosen entspricht und keine Gewinne erzielt werden, ist jedoch nicht ganz realitätsnah. Zum einen wird angenommen, dass man nur einmal wählen kann und danach keine Möglichkeit hat, seine Entscheidung zu revidieren. Lockert man diese Annahme jedoch, dann kann ein vollkommen anderes Ergebnis entstehen.

Der größtmögliche Gewinn, wenn man von Preisdifferenzierung absieht, liegt im Monopolpreis. Sind sich die Anbieter dessen bewusst, könnten sie diesen zunächst setzen. Erliegt jetzt jedoch einer der Versuchung, den Preis unterbieten, kann der andere sofort nachziehen und den Gewinn zunichtemachen. Die Losung lautet dann, wie du mir, so ich dir.

Haben die Marktteilnehmer dies begriffen, kann der Preis auf sehr hohem Niveau verharren. Niemand traut sich, diesen zu ändern, weil er eine heftige und sofortige Gegenreaktion befürchtet.

Zahlenbeispiel Bertrand Wettbewerb

Variable Stückkosten: 5GE

Preis-absatz-Funktion: p = 100 – x

Kosten: K = 10*x

 

Zunächst soll der Monopolgewinn berechnet werden.

Die Gewinnfunktion lautet: G = 90x – x^2

Ableiten von G nach x und Nullsetzen bring: 90 – 2x = 0

Die resultierende Menge x ist dann: x = 45

Der korrespondierende Preis liegt dann bei 55 GE

Der Monopolgewinn beträgt daher: 45 * 55 – 450 = 2025GE

Wenn sich die Anbieter diesen Gewinn teilen, dann muss jeder einen Preis in Höhe von 55GE verlangen. Der Gewinn wird dann zur Hälfte auf die Anbieter aufgeteilt.

 

Für den Fall, dass die Konkurrenten nicht verstanden haben, dass Stillhalten vorteilhaft ist, beginnt ein Unterbieten. Dieses läuft so ab:

Ausgangspunkt ist der Monopolpreis in Höhe von 55GE. Jeder Anbieter hat in dieser Situation einen Gewinn von 1012,5GE.

Anbieter A setzt nun einen Preis bei 54GE und unterbietet Anbieter B damit um 1GE. Damit fällt ihm die gesamte Nachfrage zu. Er hofft auf einen Gewinn von 2024GE. Der Anbieter B unterbietet jedoch nur Augenblicke später auf 53GE, wodurch er einen Gewinn von 2021 in Aussicht hat. Jetzt ist jedoch wieder Anbieter A am Zug und unterbietet erneut. Dies passiert solange, bis die variablen Kosten in Höhe von 10GE erreicht sind.

Wird der Preis bei 10GE gesetzt ist der Gewinn gleich Null. Die Menge beträgt 90ME. Weiter unterbieten lohnt sich nicht, das dann der Gewinn negativ würde.

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