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Grenzerlös

Grenzerlös

Der Grenzerlös gibt an, um wieviel der Erlös eines Anbieters steigt oder sinkt, wenn eine Einheit des Produktes mehr verkauft wird. Er wird durch die erste Ableitung der Umsatzfunktion berechnet und entspricht damit der Steigung der Umsatzfunktion.

Formel:

Erlös: E(q) = p(q) * q

Grenzerlös = E‘(q) = p‘(q) * q + p(q) * q‘

Beispiel:

p(q) = 50 – 2q

Erlösfunktion/ Umsatz: E(q) = (50 – 2q) * q

E(q) = 50q – 2q2

E‘(q) = 50 – 4q

Grenzgewinn und Gewinnmaximum

Formel:

Gewinn:  G(q) = p(q) * q – Kf – q * kv(q)

G = Gewinn

p = Preis

q = Absatzmenge

Kf = Fixkosten

Kv = variable Stückkosten

 

Beispiel:

Preis-Absatzfunktion: p(q) = 100 – q

Kf = 10

kv = 2 = konstant

Gewinnfunktion: G(q) = p(q) * q – Kf – q * kv(q)

G(q) = (100 – q)*q – 10 – (q*2)

G(q) = 100q – q2 – 10 – 2q

G(q) = 98q – q2 – 10

Grenzgewinnfunktion:  E‘(q) = 98 – 2q

Die Fixkosten fallen weg, da sie von der Menge und dem Preis unabhängig sind.

Um das Gewinnmaximum zu ermitteln, muss die erste Ableitung gleich Null gesetzt werden. Es ergibt sich daher:

0 = 98 – 2q

Das Gewinnmaximum liegt bei q* = 49 ME , der gewinnmaximale Preis ist demzufolge p* = 51 GE.

Das Gewinnmaximum ist dort erreicht wo Grenzerlös und Grenzkosten gleich groß sind. Das heißt, der zusätzliche Erlös ist genau so groß, wie die zusätzlichen Kosten, wenn die Menge um eine Einheit erhöht wird. Überschreitet man diese Menge, wären die zusätzlichen Kosten höher als der zusätzlich durch den Verkauf dieser Einheit generierte Umsatz.