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Gemischte Strategie – Spieltheorie

Definition gemischte Strategie

Ein Spieler spielt dann eine gemischte Strategie, wenn er eine bestimmte Handlung und die alternative Handlung (=Strategien) nur mit eine gegebenen Wahrscheinlichkeit wählt.

Eine gemischte Strategie kann eine beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung umfassen. Sie ist damit eine allgemeine Form der reinen Strategie, bei der die Wahrscheinlichkeit für eine konkrete Handlung in einem spieltheoretischen Model gleich eins ist.

Beispiel gemischte Strategien

Im folgenden Koordinationsspiel [LINK] sollen sich die Spieler A und B entweder am Bahnhof oder an der Bibliothek treffen. Die Auszahlungen sind in der folgenden Auszahlungsmatrix angegeben.

B

BahnhofBibliothek
ABahnhof1;10;0
Bibliothek0;01;1

In einer reinen Strategie [LINK] würde sich Spieler A z.B. für Bahnhof entscheiden. In einer gemischten Strategie hingegen wählt er eine Wahrscheinlichkeit p, mit der er zum Bahnhof geht und die Gegenwahrscheinlichkeit 1-p, mit der er zur Bibliothek geht.

Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt die gemischte Strategie dar.

Zahlenbeispiel gemischte Strategie

A und B können frei wählen, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie an welchen Treffpunkt gehen.

A wählt, mit der Wahrscheinlichkeit p = 30 % zum Bahnhof zu gehen. 1-p = 70 % Bibliothek

B wählt, mit der Wahrscheinlichkeit p = 50 % zum Bahnhof zu gehen. 1-p = 50 % Bibliothek

Schreibweise für gemischte Strategien: [{30;70},{50;50}]

Rot: Spieler A

Schwarz: Spieler B

Erwartungswert der Auszahlung in gemischten Strategien

Wenn jede Strategie nur noch mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit gespielt wird, kann nur noch der Erwartungswert der Auszahlung bestimmt werden. Dieser errechnet sich für die gegebene Auszahlungsmatrix wie folgt.

B

Links (L)Rechts (1-L)
AOben (O)A; aB; b
Unten (1-O)C; cD; d

Spieler A

EA = A*L*O+B*(1-L)*O+C*L*(1-O)+D*(1-L)*(1-O)

Spieler B:

EB = a*L*O+b*(1-L)*O+c*L*(1-O)+d*(1-L)*(1-O)

Nashgleichgewicht in gemischten Strategien

Der ausführliche Beitrag zum Nash-Gleichgewicht ist hier.

Das Nashgleichgewicht in gemischten Strategien ist die Kombination aus Wahrscheinlichkeiten, bei der keiner der Spieler einen Anreiz hat, individuell eine andere Wahrscheinlichkeit zu wählen.

Rechenbeispiel für Gleichgewicht in gemischten Strategien

Gegeben ist folgende Auszahlungsmatrix.

B
LinksRechts
AObenA; aB; b
UntenC; cD; d
  • L: Wahrscheinlichkeit, dass Spieler B Links spielt.
  • 1-L: Wahrscheinlichkeit, dass Spieler B Rechts spielt.
  • O: Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A Oben spielt.
  • 1-O: Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A Unten Spielt.
  • EB, EA: Erwartete Auszahlungen für Spieler A bzw. B

Die Spieler stellen zunächst den Erwartungswert ihrer Auszahlung (siehe oben) auf.

Spieler A

EA = A*L*O+B*(1-L)*O+C*L*(1-O)+D*(1-L)*(1-O)

Spieler B:

EB = a*L*O+b*(1-L)*O+c*L*(1-O)+d*(1-L)*(1-O)

Der Erwartungswert wird dann nach der jeweiligen Wahrscheinlichkeit abgeleitet. Bei Spieler A ist es L, bei Spieler B O.

EA/dL = AO+BO+C-CO+DO-D = 0

EB/dO = aL+b-bL-cL-d+dL = 0

Es ist zu erkennen, dass die Ableitung nicht mehr von der eigenen Wahrscheinlichkeit abhängt, sondern nur noch von der Wahrscheinlichkeit des Gegenspielers.

Es kann jetzt eine Gleichung umgestellt werden, um die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

O = (D-C)/(A+B-C+D)

L = (d-b)/(a-b-c+d)

Die Auszahlungen aus der Matrix können jetzt in diese Geleichung eingesetzt werden, und damit wird das Nashgleichgewicht in gemischten Strategien ausgerechnet.

Allerdings ist das Ergebnis nur dann sinnvoll, wenn O und L zwischen 0 und 1 liegen. Wahrscheinlichkeiten von < 0 und > 1 sind nicht interpretierbar.

Interpretation gemischte Strategie

Eine gemischte Strategie kann verschieden interpretiert werden.

  1. Wiederholung des gleichen Spiels: Wird das gleiche Spiel mit den gleichen Spielern mehrfach gespielt, können die Spieler jedes Mal andere Strategien wählen. Dies kann dazu genutzt werden, um bei Koordinationsspielen ein optimales oder stabiles Verhalten zu finden.
  2. Spieler gehören eine Population an. Das Spiel wird mehrmals mit Spielern zweier Populationen gespielt. Diese haben aber unterschiedliche Verhaltensweisen. So ist denkbar, dass 30 % aller Spieler der Gruppe A zum Bahnhof gehen und 70 % stattdessen zur Bibliothek.
  3. Randomisieren von einmaligen Spielen: Mithilfe der gemischten Strategie kann ein Erwartungswert der Auszahlung ermittelt werden. Je nachdem ob sich Spieler A zufällig mit der gewählten Wahrscheinlichkeit für Bahnhof oder Bibliothek entscheidet.

Ein Nashgleichgewicht in gemischte Strategie muss nicht immer existieren.

Ein Nashgleichgewicht in gemischten Strategien ist nicht unbedingt optimal. Ändere ich meine Wahrscheinlichkeit, wirkt sich dies zunächst auf den anderen Spieler aus. Dieser ändert dann seine Wahrscheinlichkeit, sodass ich eine Änderung in meinen tatsächlichen Auszahlungen feststelle.

Dies ist jedoch in der Praxis nur schwer zu erkennen.

Voraussetzungen für gemischte Strategien

Der Zufallsgenerator zur Auswahl der Strategie muss perfekt sein. Er darf sich nicht von vorherigen Strategien oder dem Mitspieler beeinflussen lassen.

Nash-Gleichgewicht

Definition: In einer nicht kooperativen Spielsituation bezeichnet das Nash-Gleichgewicht die beste Antwort auf die beste Antwort des Gegenspielers.

Interpretation Nash-Gleichgewicht

Im Nash-Gleichgewicht lohnt es sich für keinen Spieler von seiner Strategie (= gewählte Handlung) abzuweichen, da er sich dadurch nicht besserstellen kann.

Arten des Nash-Gleichgewichts

Nash-Gleichgewichte können nach verschiedenen Kriterien unterschieden werden. In der Regel unterscheiden sie sich hinsichtlich der Strategiewahl.

  • Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien: Die Spieler treffen eine konkrete Entscheidung über ihre Strategie.
  • Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien: Die Spieler treffen eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit, mit der sie eine bestimmte Strategie spielen.
  • Bayessches Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien: In diesem Falle ist dem Spieler der Typ des Gegenspielers unbekannt. Er kann lediglich Wahrscheinlichkeiten bilden, dass der Gegenspieler von einem bestimmten Typ (Auszahlungen) ist.
  • Nash-Gleichgewicht in sequenziellen Spielen: Dabei werden die Entscheidungen nicht simultan, sondern nacheinander getroffen. Dem zweiten Spieler ist die Entscheidung des ersten Spielers bekannt. Siehe Rückwärtsinduktion [LINK].
  • Nash-Gleichgewicht in simultanen Spielen: Häufigster Fall in der Spieltheorie.

Algorithmen zum Finden von Nash-Gleichgewichen in reinen Strategien

Es gibt zwei Möglichkeiten, Nash-Gleichgewiche in reinen Strategien in Spielen in Normalform [LINK] zu finden.

  • Streichen von streng dominierten Strategien
  • Pfeile einzeichnen

Streichen von streng dominierten Strategien

Ist eine Strategie in jeder Situation schlechter als eine andere zur Auswahl stehende Strategie, kann sie aus der weiteren Betrachtung gestrichen werden. Dies kann für die Spieler wechselseitig so lange erfolgen, bis nur noch eine Strategiekombination übrig ist.

Dies ist jedoch nicht in jedem Falle möglich.

Beispiel Streichen von streng dominierten Strategien

Die Abbildung zeigt, wie streng dominierte Strategien gestrichen werden können.

Streichen von streng dominierten StrategienWichtig ist, dass nur streng dominierte Strategien gestrichen werden dürfen. Strategien, die nur schwach dominiert sind, müssen behalten werden, da sonst Nash-Gleichgewichte übersehen werden können.

Beispiel Keine streng dominierten Strategien

Die folgende Tabelle zeigt eine Situation, in der keine Strategie streng dominant ist.

Keine dominierende Strategie

Gibt es keine streng dominierte Strategie, darf keine Strategie gestrichen werden. Dann kann die „Pfeil-Methode“ angewendet werden.

Einzeichnen von Pfeilen

Die erste Abbildung zeigt ein Spiel mit einem Nash-Gleichgewicht.

Nashgleichgewicht Pfeile

Die zweite Abbildung zeigt ein Spiel mit zwei Nash-Gleichgewichten.

2 Nash-Gleichgewichte Pfeile

Die dritte Abbildung zeigt ein Spiel ohne Nash-Gleichgewicht.

Kein Nash-Gleichgewicht PfeileNicht jedes Spiel muss über ein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien verfügen. Die letzte Abbildung macht dies deutlich.

Berechnen von Nash-Gleichgewichten in gemischten Strategien

Eine gemischte Strategie liegt vor, wenn man den einzelnen Strategien Wahrscheinlichkeiten zuordnet, mit denen man diese auswählt.

Wann kann eine gemischte Strategie vorliegen?

  • Wenn das Spiel wiederholt wird.
  • Wenn die Zahl der Strategien sehr groß ist (z.B. Wahl der Produktionsmenge zwischen 0 und 100. Hier ist jeder Wert, auch Brüche, möglich)

Im Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien versucht der Spieler den Erwartungswert seiner Auszahlungen zu maximieren.

Spieler 1
LinksRechts
Spieler 2ObenA; aB ; b
UntenC ; cD; d

Die Tabelle zeigt ein Spiel in Normalform. Die Auszahlungen für Spieler 2 sind in Großbuchstaben angegeben, die für Spieler 2 in Kleinbuchstaben.

Ei: Erwartungswert

p: Spieler 1 spielt Links

1-p: Spieler 1 spielt Rechts

q: Spieler 2 spielt Oben

1-q: Spieler 2 spielt Unten

Die Erwartungswerte für Spieler 1 und 2 berechnen sich wiefolgt:

E1= p*q*a+(1-p)*q*b+p*(1-q)*c+(1-p)*(1-q)*d

E2 = p*q*A+(1-p)*q*B+p*(1-q)*C+(1-p)*(1-q)*D

Jetzt muss optimiert werden. Dazu wird von Ei die erste Ableitung gebildet. Spieler 1 kann p beeinflussen, daher wird E1 nach p abgeleitet.

dE1/dp = qa-qb+c-qc-d+qd = 0

dE2/dq = pA+B-pB+C-pC-D+pD = 0

Jetzt nach p bzw. q umstellen

p = (d-c)/(a-b-c+d)

q = (D-C)/(A-B-C+D)

Mit diesen Gleichungen lassen sich für beliebige Auszahlungskombinationen die optimalen gemischten Strategien berechnen.

Man sieht, dass der Erwartungswert der Auszahlung für Spieler 1 nicht von seiner Mischwahrscheinlichkeit p abhängt, sondern von der Wahrscheinlichkeit q, die von Spieler 2 bestimmt wird.

Dies ist der Fall, weil bei der Ableitung das p (bzw. q) für Spieler 1 (bzw. Spieler 2) wegfällt.

Das Gleichgewicht in gemischten Strategien berechnet sich wie folgt.

Zahlenbeispiel für GGW in gemischten Strategien bei Spielen in Normalform

Dieses Beispiel zeigt die Berechnung des Gleichgewichts in gemischten Strategien in einem Normalformspiel

A
LinksRechts
BOben1; -1-1 ; 1
Unten-1 ; 11; -1

 

Einsetzen der Auszahlungswerte in die oben hergeleiteten Gleichungen bringt:

p=(-1-1)/(-1-1-1-1) ) = -2/-4 = 0,5

q = 0,5

Die optimale gemischte Strategie ist also, für Spieler A mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 „Links“ zu spielen und für Spieler B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 „Oben“ zu spielen.

Es muss aber nicht unbedingt ein Gleichgewicht in gemischten Strategien existieren. Dies ist dann der Fall, wenn das Ergebnis kleiner null oder größer 1 ist. Diese Werte sind für Wahrscheinlichkeiten nicht zulässig.

Zahlenbeispiel für ein GGW in gemischten Strategien bei großen Strategiemengen

Zwei Anbieter A und B sollen individuell über die optimale Produktionsmenge entscheiden. Ziel ist es, einen möglichst hohen Gewinn zu erzielen. Dies entspricht dem Cournot-Duopol.

p=500-qA-qB

GA = p*qA

GA = qA*(500-qA-qB)

dGA/qA = 500-2qA-qB = 0

dGB/qB = 500-2qB-qA = 0

 

qA = (500-qB)/2

qB = (500-qA)/2

qA = (500-(500-qA)/2)/2 = (500-250+qA/2)/2 = (250+qA/2)/2 = 125+qA/4

qA = 125+qA/4

¾*qA = 125 | *4; /3

qA = 166,67

 

Analog für Spieler B

qB = 166,67

Dies entspricht dem Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen beider Spieler, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen im Nash-GleichgewichtIm Vergleich zum Monopolpreis (Cournotpunk) ist dies jedoch kein effizientes Ergebnis.

Voraussetzungen für das Nash-Gleichgewich

Voraussetzungen sind:

  • Rationale Spieler: Die Spieler nutzen alle vorliegenden Informationen (diese müssen nicht vollständig sein) und versuchen, ihren Nutzen zu maximieren. Es ist durchaus möglich, dass bestimmte Informationen, z. B. die Auszahlungen des Gegenspielers, unbekannt sind, bzw. nur Wahrscheinlichkeiten darüber gebildet werden können.
  • Keine Kooperation zwischen Spielern: Die Spieler können keine bindenden Verträge [LINK] abschließen. Es ist zwar Kommunikation möglich, aber es gibt keine übergeordnete Instanz, die getroffene Vereinbarungen durchsetzt. Daher können die Spieler von der Vereinbarung abweichen.
  • Strategiewahl erfolgt unbeobachtet: Die Spieler entscheiden entweder simultan oder erfahren erst nach ihrer Strategiewahl (= Wahl der Handlung), welche Strategie der Mitspieler gewählt hat.

Bedeutung des Nash-Gleichgewichs

Das Nash-Gleichgewicht hat in der Spieltheorie große Bedeutung erlangt. Es findet nicht nur Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften, sondern auch in der Biologie, Chemie und Informatik.

Jedoch stellt das Nash-Gleichgewicht nicht zwangsläufig eine Lösung dar. Es zeigt zwar Strategiekombinationen [LINK], in denen die Spieler nicht einseitig abweichen möchten, aber es sagt nicht, wie diese Strategiekombinationen erreicht werden.

Zudem muss ein Nash-Gleichgewicht nicht immer mit der besten Auszahlung für beide Spieler übereinstimmen. Dies wird im Gefangenendilemma deutlich. D.h. Es wird nicht immer die effiziente Strategiekombination gewählt.

Beispiel

Das Koordinationsspiel [LINK] Kampf der Geschlechter [LINK] hat zwei Nash-Gleichgewiche:

Abbildung Kampf der Geschlechter.jpg

Das erste GGW ist {Bahnhof;Bibliothek} und das zweite {Bibliothek; Bahnhof}. Es ist jetzt unklar, wie genau eine dieser beiden Strategiekombinationen erreicht wird. Ohne Kommunikation besteht nur eine 50 %ige Chance, dass sich beide Spieler an demselben Ort treffen. Aber auch mit Kommunikation vor der Entscheidung, wird es schwierig, da jeder Spieler einen Anreiz hat, das Gleichgewicht zu erreichen, in der er eine höhere Auszahlung hat.

Die tatsächliche Strategie kann also in diesem Falle nicht durch das Nash-Gleichgewicht abgeleitet werden.

Beispiele für Nash-Gleichgewiche

Das Nash-Gleichgewicht im Gefangenendilemma ist das bekannteste Beispiel in der Spieltheorie.

Gefangenendilemma

Definition: Das Gefangenendilemma ist eines der bekanntesten Spiele der Spieltheorie. Es zeigt, dass individuell rationales Verhalten zu schlechten Ergebnissen führen kann.

Beispiel Gefangenendilemma

Zwei Gefangene A und B werden je eines leichten Verbrechens und eines schweren Verbrechens bezichtigt. Für das leichte Verbrechen gibt es genug Beweise, sodass eine Verurteilung unproblematisch ist. Für das schwere Verbrechen fehlen hingegen die Beweise, sodass ein Geständnis notwendig ist. Wenn ein Spieler gesteht, belastet er nicht nur sich, sondern auch den Mitspieler.

Um ein Geständnis zu erreichen wird den Gefangenen angeboten, dass sie die Strafe für das leichte Verbrechen erlassen bekommen, wenn Sie aussagen. Sollten sie die einzige Person sein, die aussagt, werden sie auch nicht für das schwere Verbrechen bestraft.

Eine Kommunikation der Gefangenen wird durch getrennte Befragung unterbunden.

Die Auszahlungsmatrix für das Gefangenendilemma sieht wie folgt aus:

A
Nicht aussagenaussagen
BNicht aussagen-1; -1-10; 0
aussagen0; -10-9; -9

Die Tabelle zeigt die Jahre Gefängnis, mit denen ein Gefangener in der jeweiligen Situation rechnen muss.

Lösung und Nashgleichgewicht im Gefangenendilemma

Die Lösung ist das Finden eines Nash-Gleichgewichts.

An der Auszahlungsmatrix ist zu erkennen, dass es für Spieler A immer besser ist, auszusagen:

  • Wenn also B nicht aussagt, könnte er mit einer Aussage 0 Jahre statt 1 Jahr ins Gefängnis gehen.
  • Wenn B aussagt, würden Spieler A neun Jahre statt 10 Jahre Gefängnis erwarten

Die gleiche Überlegung trifft für Spieler B zu.

Beide Spieler wählen also Gestehen.

Die Grafik mit Pfeilen verdeutlicht die SituationGefangenendileamma Pfeile zum Nash GleichgewichtEinordnung Gefangenendilemma

Das Gefangenendilemma gehört zur Gruppe der sozialen Dilemmata in [LINK] der Spieltheorie.

Es ist wichtig bei der Analyse von Situationen und dem Mechanismusdesign [LINK]

Das Gefangenendilemma ist in der VWL Standardlehrinhalt.

Wie sich eine solche Dilemmasituation auf die Gesellschaft auswirkt, kann nicht pauschal beantwortet werden. Das Auseinanderbrechen von Kartellen führt in der Regel zu einer Wohlfahrtssteigerung. Rüstungswettbewerbe hingegen führen zu einer Verringerung der Wohlfahrt.

Überwindung des Gefangenendilemmas

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das Gefangenendilemma zu überwinden.

  • Wiederholung des Spiels ohne vorhersagbares Ende. Hier kommen die Triggerstrategien [LINK] zum Einsatz.
  • Normen und Werte: Dies verändert die Auszahlung, da der Verstoß gegen eine Norm (z.B. niemals aussagen) eine negative Auszahlung bedeutet.
  • Internalisierung: z.B. durch Steuern, Strafen und Eigentumsrechte. Hier ist eine zentrale Instanz notwendig, die diese Strafen bzw. Steuern durchsetzt bzw. das Eigentumsrecht vergibt. Durch die Internalisierung bezieht er die Kosten in seine Optimierung mit ein und kommt so zu einem kollektiv besseren Ergebnis. Im Grunde werden durch die Internalisierung die Auszahlungen so verändert, dass keine Dilemmasituation mehr vorliegt.

Erweiterungen des Modells

Das Grundmodell kann in verschiedener Weise erweitert werden:

  • Wiederholtes Gefangenendilemma
    • Mit oder ohne vollständige Erinnerung
  • N-Personen-Gefangenendilemma: Hier geht es meist um den Beitrag zu öffentlichen Gütern oder die Nutzung von öffentlichen Gütern. In der Regel werden hier keine Auszahlungsmatrizen verwendet, sondern das Problem als Formel dargestellt. Es folgt dann eine Optimierung (Ableitung der Zielgröße jedes einzelnen Teilnehmers nach der Einflussgröße des Teilnehmers).

Beispiele für Gefangenendilemma

  • Politische Entscheidungen: Kubakrise
  • Versteigerungen wie amerikanische Versteigerung (War of attrition)
  • Cournot-Duopol: Auch die von Courtnot vorgestellte Lösung entspricht einer Gefangenendilemmasituation.
  • Mutproben (Chicken Game)

 

Auszahlungsmatrix – Spieltheorie

Definition: Die Auszahlungsmatrix zeigt, welche Gewinne bzw. Verluste die Spieler in den Strategiekombinationen erhalten.

Die Auszahlungsmatrix wird auch Bimatrix genannt, das sie für zwei Spieler gedacht ist.

Die Auszahlungsmatrix kann für Spiele mit zwei Spielern aufgestellt werden. Für mehr Spieler wird es unübersichtlich. Die Zahl der Strategiekombinationen muss endlich sein.

Diese Darstellung wird in der Spieltheorie auch Normalform genannt.

Aufbau der Auszahlungsmatrix

Die Strategien und die dazugehörigen Auszahlungen werden für Spieler 1 in den Spalten eingetragen.

Für Spieler 2 werden die Strategien und Auszahlungen in den Zeilen eingetragen.

Die Folgende Tabelle zeigt ein Beispiel.

Spieler 1
Strategie 1 (von Spieler 1)Strategie 2 (von Spieler 1)
Spieler 2Strategie 1 (von Spieler 2)Auszahlung Spieler 2; Auszahlung Spieler 1Auszahlung Spieler 2; Auszahlung Spieler 1
Strategie 2 (von Spieler 2)Auszahlung Spieler 2; Auszahlung Spieler 1Auszahlung Spieler 2; Auszahlung Spieler 1

Die linken bzw. oberen Auszahlungen in einer Zelle stellen die Auszahlung für den Zeilenspieler (in dem Falle Spieler 2) dar.

Die rechten bzw. unteren Auszahlungen (hier rot) in einer Zelle stellen die Auszahlungen für den Spaltenspieler (in dem Falle Spieler 1) dar.

Zahlenbeispiel

Spieler 1
Strategie 1 von Spieler 1Strategie 2 von Spieler 1
Spieler 2Strategie 1 von Spieler 22 ; 34;  2
Strategie 2 von Spieler 28;  101;  9
  • Wenn Spieler 1 Strategie 1 spielt und Spieler 2 Strategie 1 spielt, erhält Spieler 1 3 und Spieler 2 2.
  • Wenn Spieler 1 Strategie 1 spielt und Spieler 2 Strategie 2 spielt, erhält Spieler 1 10 und Spieler 2 8.
  • Wenn Spieler 1 Strategie 2 spielt und Spieler 2 Strategie 1 spielt, erhält Spieler 1 2 und Spieler 2 4.
  • Wenn Spieler 1 Strategie 2 spielt und Spieler 2 Strategie 2 spielt, erhält Spieler 1 9 und Spieler 2 1.

Soziales Dilemma

Definition: Ein soziales Dilemma beschreibt in der Spieltheorie eine Situation, in der individuell rationales Verhalten zu einem kollektiv schlechten Ergebnis führt.

Das heißt, es wird nicht das Pareto-Optimum bzw. Wohlfahrtsmaximum gefunden.

Die Betrachtung sozialer Dilemmata ist eng mit externen Effekten verbunden.

Beispiele eines sozialen Dilemmas

Gefangenendilemma

Eine genaue Analyse des Gefangenendilemmas findet sich hier.

Im Gefangenendilemma werden zwei Angeklagte A und B beschuldigt, je eine leichte und eine schwere Straftat begangen zu haben. Die leichte Straftat kann jedem Angeklagten nachgewiesen werden. Sie führt zu 1 Jahr Gefängnis. Die größere Straftat führt im Falle einer Verurteilung zu 9 Jahren Gefängnis. Für eine Verurteilung für die schwere Straftat ist jedoch die Aussage eines Zeugen notwendig.

Den Angeklagten wird folgendes vorgeschlagen: Wer aussagt und damit den anderen Angeklagten belastet, erhält Straffreiheit für die kleinere Straftat. Der andere Angeklagte wird hingegen voll bestraft. Gestehen hingegen beide, werden beide für die schwere Straftat verurteilt, erhalten jedoch Strafmilderung für die leichte Straftat. Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus.

A
nicht aussagenaussagen
Bnicht aussagen-1; -1-10; 0
aussagen0; -10-9; -9

Die roten Zahlen stellen das Nash-Gleichgewicht dar.

Die Angeklagten würden insgesamt am besten dastehen, wenn sie beide nicht aussagen. Aber jeder hat einen Anreiz, auszusagen. Aussagen ist bei jeder Strategie, die der andere Angeklagte spielt vorteilhaft. Infolge sagen beide Angeklagten aus und erhalten die Strafe für die schwere Straftat.

Nutzung von Öffentlichen Gütern

Bei der Nutzung öffentlicher Güter entsteht das soziale Dilemma, indem die Teilnehmer das öffentliche Gut insgesamt stärker nutzen als es das Ertragsmaximum erlaubt.

Dies ist häufig bei sich regenerierenden Ressourcen wie Fischbestand, Waldbestand, Wiesen, Luft der Fall.

Die folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang zwischen Nutzung und Ertrag. Dort, wo sich die gestrichelten Linien kreuzen ist das Ertragsmaximum für. Für die Nutzer ist es jedoch individuell sinnvoll, mehr als ihren gleichen Anteil an der Nutzung zu nutzen. Damit ergibt sich insgesamt eine höhere Nutzung, sodass der Ertrag sinkt.

Veränderung Ertrag in einer sozialen Dilemma-Situation

Tragik der Allmende

Bauern treiben ihre Kühe auf die Allmende (eine Wiese, die der Gemeinde gehört). Dadurch, dass sich bei der Nutzung der Wiese für die Bauern keine Kosten ergeben, treiben sie zu viele Kühe auf diese Weide. Infolge weiden die Kühe das Gras so stark ab, dass für jede einzelne Kuh nicht genug übrig bleibt und das Gras nicht rasch genug nachwachsen kann. Durch den Futtermangel geben die Kühe weniger Milch bzw. weniger Fleisch.

Überfischung

In internationalen Gewässern können häufig keine verbindlichen Regeln über Fischfangquoten durchgesetzt werden. Daher fischen Fischer mehr als im Optimum sinnvoll ist.

Dies kann anhand einer Beispielrechnung gezeigt werden.

ai: Zeit, die Fischer i fischt

B: Eine beliebige Konstante, die den Fischbestand wiedergibt

Fi = (B-Summe(ai))*ai

Berechnung siehe Cournot Duopol

Vergleich mit Optimum

Siehe Cournot Duopol

Cournot Duopol

Im Cournot-Duopol verhält es sich ähnlich wie beim Fischfang. Die ausgebeutete Ressource ist hier jedoch die Nachfrage der Konsumenten. Diese wird durch die Angebotsmenge ausgebeutet. Je höher die Menge, desto geringer der Preis, zu dem diese Menge vollständig verkauft wird.

Für jeden der beiden Anbieter ist es daher sinnvoll, eine in Summe zu hohe Menge anzubieten.

Es ist zu sehen, dass die zu maximierende Gleichung genauso aufgebaut ist, wie die im Fischfangbeispiel.

Beispielrechnung

p: Preis

qi: Menge Anbieter i

Gi: Gewinn Anbieter i

p = 500 – q1-q2

G1 = p * q1

G1 = (500 – q1-q2)* q1

Es ist zu erkennen, dass die Menge q1 zwei Effekte hat:

  1. Je höher q1 ist, desto höher der Gewinn (q1 außerhalb der Klammer)
  2. Je höher q1, desto niedriger ist der Preis und damit der Gewinn (q1 in der Klammer)

Es soll zudem angenommen werden, dass sich beide Anbieter gleich verhalten und somit die gleiche Menge anbieten. Daher gilt q1= q2.

Anbieter 1 optimiert jetzt, indem er G1 nach q1 ableitet und gleich null setzt.

dG1/dq1 = 500-2q1 – q2=0

Auflösen nach q1 bringt:

I q1=(500-q2)/2

Analog für Anbieter 2

II q2=(500-q1)/2

Für Anbieter 1 wird die Gleichung II in Gleichung I eingesetzt und nach q1 aufgelöst.

q1=(500-(500-q1)/2)/2

q1=(500-250+q1/2)/2

q1=250-125+q1/4

q1=125+q1/4 |-q1/4

3/4 q1= 125 |*4;:3

q1= 500/3 = 166,67

Analog für q1

q1= 166,67

Anbieter 1 und 2 produzieren je 166,67 Mengeneinheiten.

Gewinn berechnen:

G1 = (500-166,67-166,67)*166,67 = 27.777,22

Gesamtgewinn = 55.554,44

Reaktionsfunktionen im Cournot-Duopol

Vergleich mit dem Optimum

Im Optimum maximiert man den Gesamtgewinn G. Dieser wird dann auf beide Anbieter gleichmäßig aufgeteilt.

G = p*q

P = 500 – q

G = q(500-q)

G = 500q – q^2p

dG/dq = 500 – 2q = 0

q = 250

Die gewinnoptimale Menge beträgt also 250 Mengeneinheiten für beide Anbieter zusammen. Jeder Anbieter produziert also 125 ME. Der Gewinn ergibt sich, indem man das in die Gewinngleichung einsetzt.

G = 250*250 = 62.500 GE

Jeder Anbieter würde also 31.250 GE Gewinn erzielen.

Warum ist das Optimum schwer zu erreichen?

Wenn wir annehmen, dass die Anbieter ihren Gewinn maximieren wollen, ist folgende Überlegung plausibel.

Anbieter 1 versucht, ausgehend vom Gesamtoptimum seinen Gewinn etwas zu steigern, indem er seine Menge um 10 Einheiten erhöht, also 135. Anbieter 2 soll bei seiner Menge von 125 ME bleiben.

Gewinn Anbieter 1

G1 = (500-135-125)*135 = 32.400 GE

Das ist mehr als die 31.250, die er im Optimum erreichen könnte. Die Steigerung der Menge überkompensiert also den Preisrückgang. Dies geschieht aber auf Kosten von Anbieter 2, der jetzt nur noch 30.000 GE Gewinn macht.

Die gleiche Überlegung wie Anbeter 1 stellt auch Anbieter 2 an und erhöht seine Menge ebenfalls. Dies führt aber insgesamt zu einem geringeren Gewinn. Dies wird solange fortgeführt, bis das individuell rationale Gleichgewicht erreicht ist, denn dort lohnt es sich nicht mehr, die Menge zu steigern.

Panik im Flaschenhals

Bei diesem Spiel werden die Spiele aufgefordert jeweils einen Faden aus einer Flasche zu ziehen. An dem Ende des Fadens, das sich in der Flasche befindet, ist ein Metallplättchen angebracht.

Grafik Panik im Flaschenhals einfügen

Den Spielern wird folgende Auszahlung versprochen:

  • Platz: 100 Euro
  • Platz: 50 Euro
  • Platz 10 Euro
  • Ab 4. Platz kein Gewinn

Die Folge ist, dass alle Spieler gleichzeitig so schnell wie möglich den Faden herausziehen wollen, sodass sich die Metallplättchen am Flaschenhals verkeilen und kein Spieler den Faden herausbekommt.

Anwendung in der Praxis

Damit kann man gut Paniksituationen erklären, in denen große Menschenmengen Fluchtwege verstopfen, die in normalen Situationen keinen Stau verursachen.

Travellers Dilemma

Das Tavellers Dilemma darf nicht mit dem Handlungsreisenden-Problem verwechselt werden.

Zwei Reisende haben vollkommen identisches Gepäck. Jedoch hat die Fluggesellschaft, mit der die Reisenden geflogen sind, das Gepäck verloren. Da es sich bei den Gepäckstücken um Kunstobjekte handelt, ist der Wert nur schwer zu bestimmen. Daher schlägt die Fluggesellschaft folgendes vor.

Beide Reisende sollen den Wert zwischen 2 und 100 Euro aufschreiben. Sie dürfen dabei nicht miteinander kommunizieren. Es wird der niedrigste beider aufgeschriebenen Werte an jeden ausgezahlt. Derjenige, der den niedrigeren Wert aufgeschrieben hat, bekommt für seine Ehrlichkeit einen Bonus von 2 Euro. Wenn beide gleich viel aufschreiben, wird dieser Betrag ausgezahlt.

Für die Reisenden stellt sich nun folgendes Problem. Reisender A könnte seinen Gewinn maximieren, indem er einen Preis von 99 angibt. Gibt Reisender B nämlich 100 an, würde A 101 erhalten und B 99. B denkt jedoch genauso und würde 98 aufschreiben, da er damit 100 erhalten würde, wenn B 99 verlangt. B antizipiert das und schreibt daher 97 auf, um 99 zu erhalten. Dieser Prozess der Rückwärtsinduktion [LINK] setzt sich fort, bis beide 2 Euro aufgeschrieben haben und somit das schlechteste Ergebnis bekommen.

 

10099989732
100100100991019810097993524
991019999999810097993524
981009810098989897993524
9799979997999897973224
3535353533324
2424242424222

In der Realität werden hier jedoch andere Ergebnisse erzielt, die deutlich näher an der Optimallösung liegen. Der Grund ist, wenn ich sowieso nur eine Auszahlung von 2 erwarten kann, kann ich auch gleich 100 angeben. Nach dem Motto „man kann es ja mal probieren“

Beitrag zu öffentlichen Gütern

Die Spieler erhalten zu Beginn des Spiels einen Betrag B. Von diesem zahlen sie unbeobachtet von den anderen Spielern einen Teil (zwischen 0 und 100 %) in einen gemeinsamen Topf.

Die eingezahlte Summe wird mit einem Betrag multipliziert. Der Faktor muss dabei kleiner als die Zahl der Spieler sein, um eine Dilemmasituation zu erzeugen.

Anschließend wird das Ergebnis gleichmäßig auf die Spieler verteilt.

Ziel der Spieler ist, ihren Endbetrag zu maximieren.

Variation des Spiels

Folgende Varianten können bei dem Spiel zum Beitrag von öffentlichen Gütern angewendet werden:

  • Zulassen von Kommunikation
  • Offene Einzahlung des Betrags (Keine Anonymität)
  • Spielen mit mehreren Runden
    • Zahl der Runden ist bekannt
    • Zahl der Runden ist unbekannt

 

Weitere Beispiele für soziale Dilemma im Überblick

  • Wer opfert sich selbst, um andere zu retten? / Wer hängt der Katze die Glocke um?
  • Versteigerung eines Dollars (Amerikanische Auktion)
  • Gewinnspiel: Wer die größte, alleinstehende Zahl aufschreibt, gewinnt.
  • Braess-Pradoxon [LINK]

Beispiele, die kein soziales Dilemma darstellen

Lösungen/ Überwindung sozialer Dilemma

Zur Überwindung bzw. Lösung sozialer Dilemma sind verschiedene Maßnahmen wirksam.

  • Regulierung
    • Vorgabe von Quoten, durchsetzen mittels Strafe
    • Internalisierung externer Effekte z.B. durch Steuern oder Übertragung von Eigentum
  • Soziale Werte und Normen
    • Gruppendruck
    • Traditionen
  • Kommunikation, um Verständnis für die Situation zu erlangen.
  • Triggerstrategien [LINK] und Wiederholung der Spiele

Übungsaufgaben sozialer Dilemma in der Spieltheorie

Aufgabe 1

Was versteht man unter einem sozialen Dilemma?

Aufgabe 2

Welche der folgenden Auszahlungsmatrizen stellt ein soziales Dilemma dar?

Spiel 1

A
LR
BO2; 10; 0
U0; 01; 2

Spiel 2

A
LR
BO5; 510; 2
U2; 101; 1

Spiel 3

A
LR
BO5; 52; 10
U10; 21; 1

Lösung

Spiel 3

Aufgabe 3

Wir betrachten eine Gruppe Fischer, die die Zeit T ihrer Fangaktivitäten bestimmen kann. Je mehr Zeit ein Fischer i aufwendet, desto mehr kann er fangen. Jedoch wird der Fischbestand dadurch verringert, sodass er sich schlechter regenerieren kann. Was zu einem schlechteren Fangergebnis führt.

Die Gleichung für den Ertrag des Fischers i lautet:

Fi = (300-Summe(ai))*ai

Berechnen Sie die individuell rationale Fangzeit und die kollektiv optimale Fangzeit.

Ressourcen

Wikipediaartikel zu sozialen Dilemmata: hier

Beispiele zu sozialen Dilemmata: hier

Spieltheorie – Überblick

Spieltheorie

Hier werden grundlegende Begriffe und die Definition der Spieltheorie geklärt.

Definition

Die Spieltheorie beschäftigt sich mit Entscheidungssituationen, in denen mehrere Personen involviert sind. Die beste Entscheidung einer Person hängt darin von den Entscheidungen der anderen Personen ab. Ziel ist es, die optimale Entscheidung zu treffen.

Anwendung

Die Spieltheorie nutzt mathematische und logische Konzepte, um ein optimales Verhalten von interagierenden Akteuren zu beschreiben und vorherzusagen. Dies findet nicht nur in wirtschaftlichen und sozialen Bereichen Anwendung, sondern auch in der Biologie, Chemie und in den Computerwissenschaften (besonders in der Gestaltung verteilter Systeme).

Rationalität in der Spieltheorie

Die Spieler entscheiden rational. Es wird angenommen, dass die Spieler ihre Auszahlung maximieren wollen. Die Auszahlungen können monetäre Werte sein, aber auch Zufriedenheit, Prestige, Glück usw. können als Auszahlungen angesehen werden.

Gleichgewicht

Ein Gleichgewicht wird in der Spieltheorie eine Strategiekombination bezeichnet, in der es sich für keinen Spieler lohnt, als einziger seine Strategie zu ändern. Häufig wird dies auch Nash-Gleichgewicht (Nash-GGW) genannt.

Zug

Konkrete Entscheidung eines Spielers in einer Situation

Strategie

Unter Strategie versteht man in der Spieltheorie die Gesamtheit aller Entscheidungen für jede im Spiel denkbare Situation. Meist wird dies als „wenn Situation X, dann Handlung a“ aufgeschrieben.

Beispiel:

2 Spieler A und B legen nacheinander eine Münze. Spieler A beginnt.

Bei Kopf, Kopf und Zahl, Zahl gewinnt Spieler A

Bei Kopf, Zahl und Zahl, Kopf gewinnt Spieler B

Eine Strategie für Spieler B ist:

Wenn A Kopf legt, lege ich Zahl; Wenn A Zahl legt, lege ich Kopf.

Bimatrix

Auch siehe Auszahlungsmatrix.

In der Spieltheorie lassen sich bei Spielen mit zwei Spielern und einer endlichen Anzahl an Strategien die Auszahlungen in Abhängigkeiten der Strategie in einer Tabelle oder Matrix darstellen. Die folgende Abbildung zeigt die Auszahlungen für Spieler A und B in Abhängig ihrer Strategien (Bahnhof, Bibliothek). Die linken Zahlen in den Zellen stellen die Auszahlung für Spieler A dar. Die rechten Zahlen in den Zellen geben die Auszahlungen für Spieler B wieder. Spieler B erhält also eine Auszahlung in Höhe von 5, wenn A und B die Strategie „Bahnhof“ spielen.

Spieler A
BahnhofBibliothek
Spieler BBahnhof5  /   42   /    3
Bibliothek0  /   13   /    4

Arten und Untersuchungsbereiche der Spieltheorie

Die Spieltheorie ist sehr vielfältig. Sie kann nach den Arten der Spiele oder den Untersuchungsbereichen unterschieden werden. Häufig gibt es dabei Überschneidungen, sodass eine klare Abgrenzung nicht möglich ist. Die Übersicht dient der Orientierung.

Unterscheidung nach Art der Interaktion der Spieler

  • Dynamische Spiele, statische Spiele
  • Kooperative Spieltheorie, nichtkooperative Spieltheorie
  • Kombinatorische Spieltheorie
  • Evolutionäre Spieltheorie

Unterscheidung nach Art der Spiele

Untersuchung nach Untersuchungsbereichen

  • Mechanismusdesign
  • Auktionen
  • Differentialspiele
  • Social Choice

Material zur Spieltheorie

Ein umfassender Kurs zu den Grundlagen der Spieltheorie bietet Prof. Dr. Winter hier.

Auch Wikipedia hat umfangreiches Material zur Spieltheorie: hier.

Überblicksseite über verschiedene Felder der Spieltheorie von Dr. Riek. Hier.

Auktionen

Auktionen sind ein wichtiger Bestandteil beim Zuteilen von Gütern mit begrenzter Menge. Sie können nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden. Mögliche Kriterien sind:

  • Art der Gebotsabgabe: Verdeckt oder offen
  • Preisentwicklung: Sinkend oder Steigend
  • Kauf oder Verkauf
  • Ermittlung des Zuschlages

Weiterlesen

Adverse Selection (Negativauslese)

Definition Adverse Selection

Unter Adverse Selection (auch Negativauslese oder Antiselektion genannt) versteht man einen Prozess, bei dem es durch Informationsasymmetrie vor Vertragsabschluss [LINK] zu nicht pareto-optimalen [LINK] Ergebnissen kommt und Marktversagen droht.

Dieses Konzept wird in vielen Bereichen angewendet, beispielsweise in der Versicherungsbranche, der VWL und der Risikoabschätzung. Im Folgenden wird der Prozess der adverse Selection genauer beschrieben sowie mit Beispielen verdeutlicht.

Beschreibung von Adverse Selection

Das Problem der Negativauslese (adverse Selection)durch Informationsasymmetrie wurde zuerst grundlegend 1970 von George A. Akerlof beschrieben. Dieser zeigte beispielhaft am Gebrauchtwagenmarkt, wie „gute“ Anbieter systematisch von dem Markt verdrängt wurden, und nur noch die „schlechten“ bzw. unerwünschten Anbieter übrigblieben. (Die durchschnittliche Qualität auf dem Markt für das Produkt sinkt.) Die Verdrängung funktioniert in dem Modell ausschließlich durch die Erwartungen und die mangelnden Informationen der Kunden zum Zeitpunkt des Vertragsschlusses.

Der Aufsatz von Akerlof beschreibt den Zusammenhang zwischen Qualität und Unsicherheit. Entgegen des weitverbreiteten Beispiels auf dem Gebrauchtwagenmarkt, überträgt Akerlof den Bogen für das Problem der Adverse Selection weiter auf den Arbeitsmarkt und auf Entwicklungsländer. Dort geht er besonders auf die Kreditvergabe und das Vertrauen ein.

Er kommt außerdem zu dem Schluss, dass unter gewissen Umständen ein Eingreifen der Regierung Wohlfahrtssteigerungen zur Folge haben kann.

Der Link zum Aufsatz ist am Ende des Beitrages zu finden.

Folgen

Infolge der Negativauslese kann es zum Marktversagen kommen. Das heißt, es werden nur noch schlechtere Produkte angeboten, die Qualitätserwartungen der Kunden sinken entsprechend und dadurch der Preis. Dadurch werden immer schlechtere Produkte angeboten, bis die Nachfrage komplett zusammenbricht.

Spieltheoretische Betrachtung von adverse selection

Auch spieltheoretisch kann adverse Selection betrachtet werden. Spiele mit Advese Selection gehören in die Kategorie der Spiele mit unvollständiger Information. Siehe PDF der Uni München.

Bisweilen wird eine solche Situation auch als „Hidden Information“ bezeichnet. Das Problem ist, dass Lösungsansätze, die für Spiele mit vollkommener Information entwickelt wurden, nicht mehr anwendbar sind.

Beispiele für adverse Selection

Hier werden verschiedene Beispiele für Adverse Selection vorgestellt. Diese sind teilweise auch in dem Aufsatz von Akerlof genannt.

Beispiel 1 Allgemein

Auf einem Markt sollen zwei Güter angeboten werden. Diese haben eine unterschiedliche Qualität. Zwar kennt der Verkäufer den Qualitätsunterschied, aber der Käufer kann diesen vor Vertragsabschluss nicht erkennen. Jedoch hat der Käufer vor dem Kauf eine Vorstellung von der durchschnittlichen Qualität. (Laut Akerlof erhalten die Käufer diese Informationen aus „Statistiken“. Es ist aber auch denkbar, dass durch Beobachtung, Bekannte usw. diese Vorstellung zustande kommt.)

Es wird zudem angenommen, dass das qualitativ schlechtere Produkt günstiger ist (z.B. aufgrund niedrigerer Herstellungskosten) als das hochwertigere. Da der Kunde keinen Qualitätsunterschied feststellen kann, wählt er das günstigere Produkt aus und entscheidet sich somit für das minderwertigere Angebot.

Die Folge ist, dass Anbieter von höherwertigen Produkten vom Markt verdrängt werden, da deren Produkte nicht mehr gekauft werden. Das gilt selbst dann, wenn der Kunde sogar bereit wäre, für ein besseres Gut mehr zu bezahlen. Da er den Qualitätsunterschied jedoch nicht erkennen kann, wird er sich nicht für das Teurere Produkt entscheiden.

Beispiel 2 Lemons-Problem von Akerlof

Das Originalbeispiel aus dem Artikel beschäftigt sich mit dem Automobilmarkt. Dort ist es so, dass es vier Arten von Autos gibt

Es gibt neue und gebrauchte Autos. Diese können entweder gut oder schlecht sein.

Es gibt vier Arten an Fahrzeugen: Gute, Schlechte, Gebrauchte und Neue

Es gibt vier Arten an Fahrzeugen: Gute, Schlechte, Gebrauchte und Neue

Bei gebrauchten Autos hat der aktuelle Besitzer bessere Kenntnisse über die Qualität des Autos als der potenzielle Käufer. Wenn der aktuelle Besitzer ein schlechtes Auto gekauft hatte, will er es natürlich schnell wieder verkaufen, um von dem Geld ein neues Auto zu kaufen. Das kann sich für den Autobesitzer lohnen, da die Wahrscheinlichkeit, dass das neue Auto ebenfalls minderwertig ist, geringer ist. (Von seinem Auto weißer er ja mit Sicherheit, dass es von schlechter Qualität ist.)

Da die Kunden jedoch nur eine durchschnittliche Erwartung über die Qualität der wiederverkauften Autos haben, ist der Preis sowohl für gute als auch schlechte Autos gleich hoch. Für den Besitzer eines guten Autos lohnt es sich daher nicht, es schnell wieder zu verkaufen. Er würde den Wert eines guten Autos nicht wieder einnehmen, geschweige denn den Wert eines neuen Autos.

Die Besitzer eines guten Autos sind damit an ihr Auto gebunden. Es bleiben dadurch jedoch nur diejenigen als Anbieter übrig, die ein schlechtes Auto haben. (Adverse Selection)

Damit erklärt Akerlof die Preisunterschiede zwischen neuen und gebrauchten Autos.

Beispiel 3 Versicherung

Akerlof bringt in seinem Artikel das Beispiel, dass es älteren Menschen schwerer fällt, eine Krankenversicherung abzuschließen, da sie ein höheres Risiko haben, zu erkranken. (Diese Situation ist jedoch nicht auf Deutschland übertragbar, da hier eine Pflichtversicherung gilt.) Es stellt sich jedoch die Frage, warum nicht einfach die Versicherungsprämie steigt, um das zusätzliche Risiko abzufangen.

Durch den Preisanstieg würden jene Leute, die sich sicher sind, dass sie erkranken, eine Versicherung abschließen. Diejenigen, die ihr Risiko als gering einstufen, werden durch den höheren Preis abgeschreckt.

Das Ergebnis wäre, dass die durchschnittlichen Kosten für Behandlungen steigen würden und damit die Versicherungsprämie erneut angehoben werden muss.

Akerlof schreibt daher weiterhin, dass dieser Prozess für Medicare (also eine Pflichtversicherung wie sie in Deutschland besteht) spricht.

Beispiel 4 Kapitalmarkt

Ein Beispiel für Adverse Selection ist der Kapitalmarkt. Hier geht man zunächst davon aus, dass bestimmte Anlagen stärker von Adverse Selection betroffen sind als andere. Ein Wertpapier eines Unternehmens, welches zuverlässig Gewinne erzielt wird einem Wertpapier vorgezogen, welches von einem Unternehmen kommt, das ungewisse Gewinne erzielt. Damit bleiben nur solche Wertpapiere auf dem Markt, die die Investoren nicht wollen. Dies ist besonders bei der Ausgabe neuer Aktien der Fall (Equity Offer)

Angenommen Manager haben Insiderinformationen über das Unternehmen, dann haben Outsider (also jene Personen ohne tiefe Kenntnis über die Gewinne) das Risiko von der Negativauslese betroffen zu sein. Außenstehende Investoren verlangen daher einen hohen Return on Equity (Kapitalrendite), um ihr Risiko auszugleichen, ein wertloses Wertpapier gekauft zu haben.

Bei einem Dept Offer (also der Aufnahme von Schulden, die mit Aktien besichert sind) ist das Risiko für Adverse Selection geringer. Die externen Investoren schließen aus einem solchen Angebot, dass die Aktien unterbewertet sind, da es sonst vorteilhaft wäre, die Aktien zu verkaufen. So ist es jedoch für das Unternehmen billiger, diese nur als Sicherheit anzugeben.

Zum Unterschied zwischen Dept Offering und Equity Offering.

Weitere Beispiele für Adverse Selection

Mögliche Lösungen

Hier werden Lösungen vorgestellt, die das Problem der Adverse Selection beheben können oder zumindest mildern. Die meisten dieser Lösungen sind nicht kostenlos, erhöhen jedoch trotzdem die Gesamtwohlfahrt.

Die Lösungen zum Abmildern der Adverse Selection können zum einen von den Anbietern selbst oder durch eine übergeordnete Institution (bspw. Regierung) eingeführt werden.

Garantien

Hersteller und Händler können für ihre Produkte Garantieren anbieten. Sollte das Produkt den Erwartungen nicht entsprechen oder eine vorgegebene zugesicherte Qualität nicht erreichen (z.B. Lebensdauer) verspricht der Händler, den Kaufpreis zu erstatten oder die Reparatur zu übernehmen.

Staatliche Garantien sollen die Kunden ebenfalls schützen und sorgen dafür, dass es für Kunden leichter wird, sich auf die Qualität eines Produktes zu verlassen.

Dank der Garantie sinkt die Unsicherheit über die Qualität und somit das Risiko. Hersteller, die keine Garantie anbieten, haben erhalten weniger Nachfrage, weil man hier davon ausgehen muss, dass die Qualität nicht hoch ist. Somit kommen auch Anbieter zum Zuge, die eine höhere Qualität anbieten.

Problematisch ist jedoch zu klären, was genau unter die Garantie fällt und wie das Qualitätsniveau festgelegt wird.

Markenreputation

Eine weitere Möglichkeit, Adverse Selection zu vermeiden, ist, Reputation aufzubauen. Hat der Anbieter den Ruf, eine hohe Qualität bei seinen Produkten zu haben, steigt die Wertschätzung der Kunden vorm Kauf. Damit sind die potenziellen Kunden bereit, auch einen höheren Preis für das Produkt auszugeben, weil sie annehmen, dass hier die Qualität ebenfalls höher ist.

Die Markenreputation aufzubauen ist jedoch schwierig. Sie erfolgt über Werbung, Mund zu Mund Propaganda und kann dem Kunden durch einen höheren Preis signalisiert werden. (Dabei dient der Preis als Hinweis auf die Qualität)

Eine Marke aufzubauen, ist auch dann sinnvoll, wenn neue Produkte unter ihr vermarktet werden sollen. Kunden übertragen dann die Markenerwartung auch auf die neuen Produkte.

Ketten (ähnlich zu Markenreputation)/ Franchise

Ähnlich der Markenreputation funktionieren Handelsketten. Hier wird eine Reputation des Kettennamens aufgebaut. Die Zentrale sorgt durch Regelungen dafür, dass überall ein gewisser Mindeststandard verfügbar ist.

Dies gilt auch über Ländergrenzen hinweg. So kann ein Gast in fast jedem Land einen gewissen Mindeststandard (Zimmergröße, Sauberkeit, Sprachen, Frühstück usw.) bei der Buchung eines Zimmers in einer bestimmten Hotelkette erwarten.

Würde ein unkundiger Gast versuchen in den lokalen Hotels ein Zimmer zu buchen, so kann es sein, dass er es mit einem durchschnittlich niedrigeren Standard zu tun hat.

Einheimische hingegen kennen die örtlichen Gepflogenheiten und sind in der Lage bessere Hotels auszusuchen.

Bekannte Beispiele für Ketten sind Hotellketten und Fastfoodunternehmen.

Signalling

Durch Signalling versuchen die Anbieter Informationsdefizite der Kunden abzubauen. Mit den zusätzlichen Informationen können die Käufer bessere Entscheidungen treffen. Erkennen die Käufer, dass das Produkt eine hohe Qualität hat, sind sie bereit, einen überdurchschnittlichen Preis zu zahlen.

Singalling, um Adverse Selection zu vermeiden kann zum Beispiel durch Zertifikate (TÜV, DEKRA) oder Siegel umgesetzt werden.

Intermedieäre

Arlof erwähnt in seinem Artikel lokale indische Geldverleiher, die Geld an Gemeindemitglieder vergeben. Diese sind sogenannte Intermediäre, die die örtlichen Gepflogenheiten gut kennen und so die Informationsasymmetrie verringern. Intermediäre übernehmen damit das Screening und Signaling. Dafür erhalten Sie einen Teil des Preisunterschiedes als Entlohnung (Kommission).

Informationspolitik des Staates

Der Staat erhebt und verbreitet Informationen über die Qualität von Produkten. Die Konsumenten können diese Informationen nutzen, um die Qualität eines Produktes besser einzuschätzen. Die Informationsbeschaffung, -Aufbereitung und Zurverfügungstellung ist jedoch aufwendig. Zudem können Kunden nicht für jeden Kauf erst umfangreiche Informationen einholen.

In diesem Zusammenhang ist das Verbraucherinformationsgesetz zu sehen. Darin sind Behörden verpflichtet, Informationen zu Produktinformationen zu teilen sofern sie vorliegen. Jedoch ist dieser Weg für die Kunden umständlich.

Produktpolitik des Staates zur Vermeidung von Adverse Selection

Der Staat kann durch Normen (Gesetze) und Standards die Qualität bestimmter Güter festlegen. Die Wirkung ist jedoch zwiespältig. Einerseits werden unkundige Kunden vor zu schlechter Qualität geschützt, andererseits wird die Produktvielfalt eingeschränkt.

Dies ist besonders bei Produktmerkmalen sinnvoll, die sicherheitsrelevant sind und die ein Risiko für den Kunden oder Dritte darstellen könnten. Fachleute, die die Standards festlegen, können Gefahren besser einschätzen als Kunden.

Grenzen der Lösungen

Es wurde oben bereits angesprochen, dass die Lösungen des Adverse Selection Problems nicht kostenlos sind. Bei der Umsetzung der Lösungen muss daher darauf geachtet werden, dass deren Kosten den Nutzen nicht übersteigen. Denn in einem solchen Falle wären sie nicht effizient. Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf der effizienten Lösung in Abhängigkeit der Informationsasymmetrie bzw. der Oportunismusgefahr und des Lösungsaufwandes.

Optimaler Aufwand zur Vermeidung von Adverse Selection

Optimaler Aufwand zur Vermeidung von Adverse Selection

In dem Bereich oberhalb der Kurve reicht der Aufwand zu Vermeidung von Adverse Selection nicht aus, um eine effiziente Lösung herzustellen. Es werden immer noch gute Güter aus dem Markt verdrängt.

Unterhalb der Kurve wirken die Maßnahmen zwar, sodass die Negativauslese nicht mehr stattfindet, jedoch sind die Kosten für die Beseitigung der Adverse Selection höher als notwendig. Eine Reduktion des Aufwandes würde hier insgesamt zu Effizienz- bzw. Wohlfahrtsgewinnen führen.

Weitere Links

Spieltheorie – Hennenrennen/ Chicken run game

Grundlage dieses Spiels in der Spieltheorie ist die Frage, ob eine Partei bzw. ein Agent eine glaubhafte Drohung machen kann. Um dies deutlich zu machen, wird das Szenario einer Mutprobe gewählt, bei dem jeder Teilnehmer zwei Möglichkeiten hat und das Ergebnis nicht nur von der eigenen Entscheidung, sondern auch von der Entscheidung des anderen abhängt. Derjenige, der mutiger ist, gewinnt das Spiel. In der Preisfindung und Preispolitik kommen diese Überlegungen zum Einsatz, wenn auf den drohenden Markteintritt eines Konkurrenten reagiert werden soll. Dieses Spiel wird auch Feiglingsspiel, Chicken Game oder Hennenrenen

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Dominante Strategie schwach dominante Strategie äquivalente Strategie

Die Spieltheorie ist für die Preissetzung ein wichtiges Instrument, da damit die Reaktion der Konkurrenten vorhergesagt werden kann. Im laufe der Zeit haben sich für diesen Teilbereich der Wirtschaftswissenschaften verschiedene Bezeichnungen und Begriffe etabliert. In diesem Artikel werden die Begriffe dominante Strategie, schwach dominante Strategie, äquivalente Strategie geklärt. Weiterlesen

Preiskampf und Markteintrittsspiel

Ein Preiskampf drückt das Verhalten von Anbietern aus, bei dem sie durch möglichst niedrige Preise den Konkurrenten aus dem Markt drängen. Mit dem in der Spieltheorie bekannten Markteintrittsspiel kann erkannt werden, ob es zu einem Preiskampf kommt oder nicht.

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