Cournotscher Punkt

Auch Cournot Punkt genannt. Dieser Punkt gibt auf der Preis-Absatz-Funktion eines Monopolisten die Gewinnmaximale Menge und den Preis an. Ein Monopolist kann allein über den Preis entscheiden, zu dem er seine Produkte anbietet. Dabei muss er sich nicht an Wettbewerbern orientieren, sondern kann den Preis so setzen, dass er seinen Gewinn bzw. seinen Deckungsbeitrag maximiert. Die Berechnung wurde von Augustin Cournot gezeigt und daher ist dieser gewinnmaximale Punkt auch nach ihm benannt.

Die Abbildung zeigt den Verlauf der Erlöskurve, des Grenzerlöses, der Gewinnkurve, der Gesamtkosten und der Grenzkosten.

Preis-Absatz-Funktion mit Cournot Punkt

Berechnung des cournotschen Punktes

Zur Berechnung des cournotschen Punktes muss man die Preis-Absatzfunktion kennen.

x = x(p)

p = p(x): Der Preis p hängt von der verkauften Menge x ab.

U(x) = p(x)*x: Umsatz, Erlös

K(x): Gesamtkostenfunktion K(x) = kfix + kvar*x

Kfix: Fixkosten

Kvar: Variable Kosten

G(x) = U(x) – K(x)

Um das Gewinnmaximum zu berechnen, muss die erste Ableitung gebildet werden. Diese muss dann gleich null gesetzt werden

G‘(x) = U‘(x) – K‘(x) = 0

Daraus ergibt sich:

U‘(x) = K‘(x)

Die Grenzkosten K‘(x) sind im Gewinnmaximum genauso hoch wie der Grenzerlös.

Zahlenbeispiel Cournot Punkt

Es ist eine Preis-Absatzfunktion gegeben. Auf Fixkosten wird der Einfachheit halber verzichtet, da diese bei der Differenzierung wegfallen und das Ergebnis nicht beeinflussen. Sie sind aber wichtig, um zu beurteilen, ob das Unternehmer überhaupt Gewinn erzielt oder nicht.

PAF: p = 5-0,5x

K = 0,1 x (hier wird auf Fixkosten verzichtet. Diese beeinflussen das Ergebnis nicht.)

Umsatz: U = 5x-0,5x^2

Gewinn: G = U-K = 5x-0,5x^2-0,1x

dG/dx = 5-x-0,1 = 0

x = 4,9

p = 5-0,5*4,9 = 2,55

Der Cournot Punkt liegt daher bei x = 4,9 und p = 2,55.

Bedeutung des Cournotschen Punktes

In der Realität gibt es nur wenige Monopole zudem ist denen auch die Nachfragekurve nur unzureichend bekannt. Daher schaffen es selbst diese Anbieter kaum, genau das Gewinnmaximum zu berechnen, geschweige denn zu erzielen.

Jedoch gibt die im Modell errechnete Preis-Mengen-Kombination einen Referenzpunkt für die Wirkung auf die Wohlfahrt der Gesellschaft (Konsumentenrente + Produzentenrente). Man kann dies nun mit anderen Situationen (z.B. Oligopol, Polypol) vergleichen.

2 Gedanken zu „Cournotscher Punkt

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