First Price Sealed Bid/ Erstpreisauktion

Definition: Die First Price Sealed Bid oder Erstpreisauktion ist eine Versteigerungsart, bei der die Gebote verdeckt abgegeben werden und der Höchstbietende zu seinem Gebot den Zuschlag bekommt.

Beschreibung der First Price Sealed Bid / Erspteisauktion

Die Gebote werden nur einmalig abgegeben und sind den anderen nicht bekannt.

Die Holländische Auktion ist aus strategischer Sicht ein Äquivalent zur Erstpreisauktion. Da hier die „Gebote“ ebenfalls unbekannt sind und das höchste Gebot gewinnt.

Die Bieter geben nie Gebote ab, die größer sind als ihre Zahlungsbereitschaft, da sie damit in jedem Fall einen Verlust erzielen. Bei Geboten unter der Zahlungsbereitschaft besteht das Risiko, dass man den Zuschlag nicht erhält. Allerdings besteht die Chance auch auf einen Gewinn.

Dies führt dazu, dass man sich den Erwartungswert des Gebotes errechnet und dann dementsprechend die Gebotshöhe ansetzt.

Vereinfachend soll angenommen werden, dass die Zahlungsbereitschaften der übrigen Bieter zufällig verteilt sind im Intervall [0,1]. (In der Realität ist das zwar meist nicht der Fall, aber man hätte sonst gar keine Informationen über die Zahlungsbereitschaften)

Das Bays-Nash-Gleichgewicht liegt bei: [(n-1)/n+1]*vi

vi = Zahlungsbereitschaft des Bietenden i

Beispiel

Es gibt zwei Personen A und B, die um ein Gut bieten. Die Zahlungsbereitschaften sind vA und vB. A und B kennen die Zahlungsbereitschaften der jeweils anderen Person nicht.

A gewinnt, wenn das Gebot x von A > dem Gebot von B ist: xA > f(b). Der Gewinn für A ist dann vA – x

Dies geschieht mit einer Wahrscheinlichkeit von f^-1(x) = 2x

A verliert, wenn das Gebot x von A < dem Gebot von B ist: xA < f(b). Der Gewinn für A ist dann 0

Dies geschieht mit einer Wahrscheinlichkeit von 1- f^-1(x) = 1 – 2x (also der Gegenwahrscheinlichkeit des Gewinns)

Der erwartete Gewinn von A in Abhängigkeit vom Gebot xA ist: f^-1(x)*(vA-x) = 2x(vA-x). Durch die erste Ableitung, Nullsetzen erhält man das Maximum des des Gewinns. Dieses ist erreicht bei x = vA/2

Also genau bei der Hälfte der Zahlungsbereitschaft von A. Es ist also zu erkennen, dass die Bieter nicht ihre wahre Zahlungsbereitschaft offenlegen.

Anreizkompatible Möglichkeit

Man kann die FPSB auch anreizkompatibel gestalten, indem das Höchste Gebot gewinnt, aber nur die Hälfte des Gebotes gezahlt werden muss.

Beurteilung

Der Vorteil der Erstpreisauktion mit verdeckter Gebotsabgabe ist, dass man nicht in einen Bietrausch verfällt. Problematisch ist jedoch, dass man eben genau zu seiner Zahlungsbereitschaft den Zuschlag erhält und damit keine Konsumentenrente erzielt.

Nachteil ist, dass die wahre Zahlungsbereitschaft nicht genannt wird.

Weitere Einsatzmöglichkeiten

Die First Price Sealed Bid Auction kann auch zur Vergabe von Aufträgen verwendet werden. Dabei schreibt eine Stadt, Land oder der Bund ein Vorhaben aus (z. B. ein Bauvorhaben) und sucht Auftragnehmer, die dieses Umsetzen sollen. Die Auftragnehmer konkurrieren um den Auftrag indem sie Preisgebote abgeben. Der niedrigste Gewinnt. Hier besteht die Gefahr, dass man gerade zu Grenzkosten anbietet, um tatsächlich der billigste Anbieter zu sein und daher keinen Gewinn macht.

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