Gefangenendilemma

Definition: Das Gefangenendilemma ist eines der bekanntesten Spiele der Spieltheorie. Es zeigt, dass individuell rationales Verhalten zu schlechten Ergebnissen führen kann.

Beispiel Gefangenendilemma

Zwei Gefangene A und B werden je eines leichten Verbrechens und eines schweren Verbrechens bezichtigt. Für das leichte Verbrechen gibt es genug Beweise, sodass eine Verurteilung unproblematisch ist. Für das schwere Verbrechen fehlen hingegen die Beweise, sodass ein Geständnis notwendig ist. Wenn ein Spieler gesteht, belastet er nicht nur sich, sondern auch den Mitspieler.

Um ein Geständnis zu erreichen wird den Gefangenen angeboten, dass sie die Strafe für das leichte Verbrechen erlassen bekommen, wenn Sie aussagen. Sollten sie die einzige Person sein, die aussagt, werden sie auch nicht für das schwere Verbrechen bestraft.

Eine Kommunikation der Gefangenen wird durch getrennte Befragung unterbunden.

Die Auszahlungsmatrix für das Gefangenendilemma sieht wie folgt aus:

A
Nicht aussagenaussagen
BNicht aussagen-1; -1-10; 0
aussagen0; -10-9; -9

Die Tabelle zeigt die Jahre Gefängnis, mit denen ein Gefangener in der jeweiligen Situation rechnen muss.

Lösung und Nashgleichgewicht im Gefangenendilemma

Die Lösung ist das Finden eines Nash-Gleichgewichts.

An der Auszahlungsmatrix ist zu erkennen, dass es für Spieler A immer besser ist, auszusagen:

  • Wenn also B nicht aussagt, könnte er mit einer Aussage 0 Jahre statt 1 Jahr ins Gefängnis gehen.
  • Wenn B aussagt, würden Spieler A neun Jahre statt 10 Jahre Gefängnis erwarten

Die gleiche Überlegung trifft für Spieler B zu.

Beide Spieler wählen also Gestehen.

Die Grafik mit Pfeilen verdeutlicht die SituationGefangenendileamma Pfeile zum Nash GleichgewichtEinordnung Gefangenendilemma

Das Gefangenendilemma gehört zur Gruppe der sozialen Dilemmata in [LINK] der Spieltheorie.

Es ist wichtig bei der Analyse von Situationen und dem Mechanismusdesign [LINK]

Das Gefangenendilemma ist in der VWL Standardlehrinhalt.

Wie sich eine solche Dilemmasituation auf die Gesellschaft auswirkt, kann nicht pauschal beantwortet werden. Das Auseinanderbrechen von Kartellen führt in der Regel zu einer Wohlfahrtssteigerung. Rüstungswettbewerbe hingegen führen zu einer Verringerung der Wohlfahrt.

Überwindung des Gefangenendilemmas

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das Gefangenendilemma zu überwinden.

  • Wiederholung des Spiels ohne vorhersagbares Ende. Hier kommen die Triggerstrategien [LINK] zum Einsatz.
  • Normen und Werte: Dies verändert die Auszahlung, da der Verstoß gegen eine Norm (z.B. niemals aussagen) eine negative Auszahlung bedeutet.
  • Internalisierung: z.B. durch Steuern, Strafen und Eigentumsrechte. Hier ist eine zentrale Instanz notwendig, die diese Strafen bzw. Steuern durchsetzt bzw. das Eigentumsrecht vergibt. Durch die Internalisierung bezieht er die Kosten in seine Optimierung mit ein und kommt so zu einem kollektiv besseren Ergebnis. Im Grunde werden durch die Internalisierung die Auszahlungen so verändert, dass keine Dilemmasituation mehr vorliegt.

Erweiterungen des Modells

Das Grundmodell kann in verschiedener Weise erweitert werden:

  • Wiederholtes Gefangenendilemma
    • Mit oder ohne vollständige Erinnerung
  • N-Personen-Gefangenendilemma: Hier geht es meist um den Beitrag zu öffentlichen Gütern oder die Nutzung von öffentlichen Gütern. In der Regel werden hier keine Auszahlungsmatrizen verwendet, sondern das Problem als Formel dargestellt. Es folgt dann eine Optimierung (Ableitung der Zielgröße jedes einzelnen Teilnehmers nach der Einflussgröße des Teilnehmers).

Beispiele für Gefangenendilemma

  • Politische Entscheidungen: Kubakrise
  • Versteigerungen wie amerikanische Versteigerung (War of attrition)
  • Cournot-Duopol: Auch die von Courtnot vorgestellte Lösung entspricht einer Gefangenendilemmasituation.
  • Mutproben (Chicken Game)

 

3 Gedanken zu „Gefangenendilemma

  1. Pingback: Nash-Gleichgewicht - Pricing

  2. Pingback: Soziales Dilemma - Pricing

  3. Pingback: Spieltheorie - Überblick - Pricing

Schreibe einen Kommentar