In der Zeitreihenanalyse wird der gleitende Durchschnitt verwendet, um die Zeitreihe zu glätten. Zudem können mit ihm auch kurze Prognosen erstellt werden. Der gleitende Durchschnitt oder auch gleitender Mittelwert kann auch zur Glättung von Datenreihen angewendet werden, die keine Zeitreihe sind.
Die Glättung erfolgt durch das Abschwächen von besonders hohen oder niedrigen Werten. Die geschieht, indem eine neue Datenreihe erstellt wird, die aus den Durchschnitten von gleich großen Datenmengen berechnet werden.
Einsatz des gleitenden Mittelwertes
Der gleitende Durchschnitt wird häufig beim Aktienhandel im Rahmen der technischen Analyse verwendet. Bei der Beurteilung des Unternehmenserfolges und der automatisierten Umsetzung der Preispolitik und Preisoptimierung können so Daten vereinfacht dargestellt werden. So können Absatzmengen leichter verstanden werden. Zudem lassen sich zum Beispiel Signale aus dem gleitenden Durchschnitt ableiten. Fällt/ Steigt der GD unter ein bestimmtes Niveau, dann kann eine Reaktion, z.B. Preiserhöhung/ Preissenkung im Rahmen der Preisoptimierung, erfolgen.
Die tatsächlichen unbereinigten Messwerte eignen sich nicht unbedingt für solche Entscheidungen, da sie zufällige starke Schwankungen enthalten können. Das gesamte System würde dadurch sehr volatil.
Auch bei der Wettbewerbsanalyse kann der gleitende Durchschnitt sinnvoll sein. Durch die Glättung werden eigene Zahlen besser mit denen der Konkurrenten vergleichbar.
Einfacher gleitender Mittelwert
Hier wird das arithmetische Mittel von n aufeinanderfolgenden Datenpunkten ermittelt. Die Verzögerung des gleitenden Durchschnitts beträgt: T = (n-1)/2. n = Breite oder Zahl der Datenpunkte, die zum arithmetischen Mittel zusammengefasst werden. Die einzelnen Datenpunkte gehen mit gleichem Gewicht in die Berechnung ein.
Der einfache gleitende Durchschnitt wird wie folgt berechnet:
Wie in dem Beispiel zu erkennen ist, ergibt sich eine Lücke. Diese kann verringert werden, indem man den Durchschnitt zentriert.
Die Formel für den zentrierten gleitenden Mittelwert lautet:
Beispiel
n = 3
| Zeitpunkt | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Messwert | 0 | 2 | 5 | 8 | 6 | 2 | 2 | 4 | 7 | 7 | 3 | 1 | 5 | 16 | 4 | 3 | 5 | 8 |
| Gleitender Durchschnitt | 2 | 5 | 6 | 5 | 3 | 3 | 4 | 6 | 6 | 4 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | 5 | ||
| Zentrierter gleitender Durchschnitt | 2 | 5 | 6 | 5 | 3 | 3 | 4 | 6 | 6 | 4 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | 5 | ||
einfacher gleitender Durchschnitt
Gewichteter gleitender Mittelwert
Beim gewichteten gleitenden Durchschnitt werden die einzelnen Datenpunkte gewichtet. Wie das Gewicht berechnet wird, ist frei wählbar.
Die Berechnung erfolgt:
Beispiel
n = 3
| Zeitpunkt | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Messwert | 0 | 2 | 5 | 8 | 6 | 2 | 2 | 4 | 7 | 7 | 3 | 1 | 5 | 16 | 4 | 3 | 5 | 8 |
| Gewichteter gleitender DurchschnittW1 = 0,2; w2 = 0,3;W3 = 0,5 | 3 | 6 | 6 | 4 | 3 | 3 | 5 | 6 | 5 | 3 | 3 | 10 | 8 | 6 | 4 | 6 | ||
| Gewichteter gleitender DurchschnittW1 = 0,1; w2 = 0,2;W3 = 0,7 | 4 | 7 | 6 | 3 | 2 | 3 | 6 | 7 | 4 | 2 | 4 | 12 | 7 | 5 | 5 | 7 |
gewichteter gleitender Durchschnitt/ Mittelwert
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