Grenzrate der Substitution

Hier wird die Grenzrate der Substitution (GRS) einfach erklärt. Im Folgenden klären wir die Definition und Berechnung. Zudem sind Aufgaben und Rechenbeispiele zu finden.

Definition Grenzrate der Substitution

  1. Die Grenzrate der Substitution gibt an, um wie viel die Menge an Gut 2 erhöht (gesenkt) werden muss, um ein konstantes Nutzenniveau zu halten, wenn die Menge an Gut 1 gesenkt (erhöht) wird.
  2. Austauschverhältnis zweier Produktionsfaktoren, um die gleiche Outputmenge zu erhalten. D.h. um wie viel kann ich Produktionsfaktor 2 erhöhen (senken), wenn die Menge des Produktionsfaktors 1 gesenkt (erhöht) wird. Hier wird sie auch Grenzrate der technischen Substitution

Geometrische Darstellung

Geometrisch entspricht die Grenzrate der Substitution der Steigung der Isoquante (wenn es sich um Produktionsfaktoren handelt) bzw. der Indifferenzkurve (wenn es sich um Konsumgüter handelt).

Die Abbildung zeigt die Isoquante bzw. Indifferenzkurve sowie deren Steigung.

Die Steigung der Isoquante gibt die Grenzrate der Substitution wieder.

Die Steigung der Isoquante gibt die Grenzrate der Substitution wieder.

Berechnen der Grenzrate der Substitution

Die Isoquante bzw. die Indifferenzkurve ist eine Funktion, die die Menge von Produktionsfaktor (oder Gut) y in Abhängigkeit des Produktionsfaktors (oder Gut) x angibt.

y = f(x)

Jetzt soll die Steigung (also die Grenzrate der Substitution) an einer Stelle(x0) berechnet werden. Dazu wird die Output-Funktion f(x) (oder Nutzenfunktion, wenn es um den Konsum geht) nach x abgeleitet.

dy/dx = f(x) / dx

Danach wird die Stelle x0 in die abgeleitete Funktion eingesetzt. Der daraus berechnete Wert entspricht der Steigung.

Beispiel Berechnung der Grenzrate der Substitution

Gegeben:

Isoquante: y = 1/x +10 (auch y = x^-1 + 2)

Gesucht ist die Grenzrate der Substitution an den Stellen x0 = 1 und x1 = 2

Lösung

Ableitung nach x

dy/dx = -x^-2

Einsetzen von x0

dy/dx = -1^-2 = -1

Die Steigung an der Stelle x0 = 1 beträgt 1. Das heißt, für jede eingesparte Einheit des Produktionsfaktors y muss ich eine Einheit des Produktionsfaktors x mehr aufwenden.

Einsetzen von x1

dy/dx = -2^-2 = -0,25

Für jede eingesparte Einheit y muss ich vier Einheiten x zusetzen.

Die folgende Abbildung zeigt die unterschiedlichen Grenzraten der Substitution für das Rechenbeispiel.

Die Grenzrate der Substitution ist abhängig von der Stelle auf der Isoquante bzw. der Indifferenzkurve.

Die Grenzrate der Substitution ist abhängig von der Stelle auf der Isoquante bzw. der Indifferenzkurve.

Interpretation und Beurteilung

Die Grenzrate der Substitution nimmt in der Regel ab. Geometrisch bedeutet dies, dass die Steigung flacher wird. Für das Austauschverhältnis bedeutet dies, dass man überproportional mehr des Ausgleichsgutes aufwenden muss, um das ursprüngliche Gut zu ersetzen.

Die Steigung hängt davon ab, in welchem Punkt man sich auf der Isoquante bzw. Indifferenzkurve befindet.

Konsum

Wird der Konsum eines Gutes verringert, kann dies durch einen zusätzlichen Konsum eines anderen Nutzers ausgeglichen werden.

Nach dem Tausch der Güter soll der Konsument genauso gut gestellt sein wie vorher. Man geht also davon aus, dass die Güter im Konsum in gewissen Grenzen austauschbar sind. Diese Überlegungen sind Bestandteil der Haushaltstheorie.

Dies ist jedoch fraglich und hängt von den einzelnen Gütern ab. Ein Extrembeispiel wäre Wasser und Brot. Bei Durst lässt sich Wasser nicht dadurch ersetzen, indem man mehr Brot isst.

Produktion

Die Grenzrate der technischen Substitution entspricht dem umgekehrten, negativen Verhältnis der Grenzproduktivität eines Produktionsfaktors.

Produktionsfaktoren sind jedoch nur begrenzt austauschbar. Denkbar wäre ein Austausch zwischen Kapital und Arbeit allgemein. Je weniger man Kapital in Form von Maschinen bzw. Automatisierungsanlagen einsetzt, desto mehr muss man an Arbeit aufwenden.

Aufgaben zur Grenzrate der Substitution

Hier sind verschiedene Aufgaben und Lösungen zur Grenzrate der Substitution.

Aufgabe 1

  • Die Indifferenzkurve lautet: y = 2/x +3
  • In der gegenwärtigen Situation konsumiert der Konsument x = 2 und y = 4
  • Gut x kostet 10 GE/ Stück und Gut y kostet 15 GE/Stück

a) Wie hoch sind die Kosten für den Konsum?

b) Wie hoch sind die Kosten für den Konsum, wenn sich die Menge von y auf 3,2 Stück reduziert?

Lösung

Lösung Aufgabe a

px * x = 10 * 2 = 20 GE

py * y = 15 * 4 = 60 GE

Gesamt: 80 GE

Lösung Aufgabe b

x = 10, y = 3,2

px * x = 10*10 = 100 GE

py * y = 15 *3,2 = 48 GE

Summe: 148 GE

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