Holländische Auktion/ Rückwärtsauktion

Die holländische Auktion, auch Rückwärtsauktion genannt, gehört zu den Preisfindungsverfahren, bei denen der Meistbietende den Zuschlag bekommt. Es ist ein sogenanntes definiertes Minderungsverfahren.

Wie funktioniert die holländische Auktion?

Der Verkäufer, in diesem Falle der Auktionator, setzt für das zu „versteigernde“ Produkt einen Höchstpreis fest. Dieser wird dann während der „Bietphase“ schrittweise reduziert. Wer als erstes den Preis akzeptiert, bekommt den Zuschlag.

Im Gegensatz zu einer normalen Auktion, haben die Käufer hier ein Problem. Zwar hat wahrscheinlich jeder von ihnen einen Höchstpreis im Kopf, aber es ist sehr schwer abzuschätzen, wie weit man den geforderten Preis unter die eigene Höchstgrenze sinken lassen kann. Je weiter der Preis sinkt, desto größer ist die eigene „Rente“ aus dem Kauf. Es kann allerdings jederzeit passieren, dass irgendein anderer Mitbieter das Produkt kauft. Dann geht man leer aus.

Um als Bietender möglichst gut abzuschneiden, muss man sich strategisch verhalten und Annahmen über die Zahlungsbereitschaften der Mitbieter treffen.

Woher kommt der Name?

Der Name lässt sich gut merken, da in Holland Blumen auf diese Weise versteigert werden. Dort läuft eine Preisuhr mit recht hoher Geschwindigkeit rückwärts und derjenige, der zuerst auf seinen Gebotsknopf drückt, kauft die angebotenen Blumen.

Für diese Auktionsformen gibt es jedoch noch weitere Namen und Bezeichnungen:

  • Versteigerung auf Abschlag
  • Rückwärtsauktion
  • Dutch Auction

Rechenbeispiel zum strategischen Verhalten bei der holländischen Auktion

Es wird ein Gut versteigert, dessen Wert 1 GE beträgt. Dieser Wert soll allen Teilnehmern bekannt sein. An dem Verfahren nehmen n Bieter teil. Davon setzen n-1 ihr Gebot zufällig und über den gesamten Wert gleichmäßig verteilt. Wenn man keine Informationen über die Zahlungsbereitschaften hat, ist dies die beste Annahme, die man treffen kann. Man selbst verfolgt jedoch die Strategie, den Erwartungswert der eigenen Rente zu maximieren. (Die Rente beträgt die Differenz zwischen dem 1 GE und dem dafür zu zahlenden Betrag)

Die Wahrscheinlichkeit, den Zuschlag zu erhalten wird berechnet durch:

P(g,n) = g^(n-1)

g ist dabei die Höhe des eigenen Gebotes. Es ist aufgrund der 0,1-Normierung ebenfalls der Prozentuale Anteil an dem Wert des Gutes.

Man muss jeden weiteren Bieter überbieten. Wenn nur ein weiterer Bieter da wäre, wäre die Chance = g. Für zwei weitere Bieter müsste man bereits beide überbieten also wäre die Chance = g*g usw.

Der Gewinn, bzw. die Rente ist:

R(g) = 1 – g

Der Erwartungswert des Gewinns liegt dann bei:

E(G(g)) = P(g,n) * R(g) = g^(n-1) * (1 – g)

Um das Maximum zu bestimmen, muss man die erste Ableitung bilden und Null setzen.

d E/ dg = (1-n)*[g^(n-2) ]*(1-g) – g^(n-1) = 0

Jetzt muss man dies nach g umstellen.

Für g = (n-1)/n wird der erwartete Gewinn maximal.

Dieser nimmt jedoch mit zunehmender Bieterzahl immer weiter ab.

Zahlenbeispiel Rückwärtsauktion

Die Tabelle zeigt das optimale Gebot und den zu erwartenden Gewinn bei verschiedenen Bieterzahlen.

n231000100000
g0,50,66670,9990,99999
E0,250,14810,00036810,0000037

 

Je mehr Bieter anwesend sind, desto höher liegt auch das optimale Gebot. Damit sinkt aber der zu erwartende Gewinn. Dies ist nicht nur bei der Rückwärtsauktion so, sondern bei allen Bietverfahren. Je mehr Leute mitbieten, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer dabei ist, der höher bietet als man selbst.

Das Diagramm zeigt den Verlauf im Definitionsbereich von n = 2 bis 50

Die blaue Linie zeigt die Entwicklung der optimalen Gebotshöhe. Die rotbraune Linie zeigt den Verlauf des zu erwartenden Gewinns.

optimale Gebotshöhe und erwarteter Gewinn

optimale Gebotshöhe und erwarteter Gewinn

Einschränkungen

Es wurde angenommen, dass der Wert des Gutes allen Teilnehmern bekannt ist. Meist haben die Teilnehmer jedoch unterschiedliche Wertvorstellungen. Zudem ist die Annahme, dass alle anderen Bieter zufällig bieten, eher unrealistisch.

2 Gedanken zu „Holländische Auktion/ Rückwärtsauktion

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