Korrelation in der Zeitreihenanalyse und der Preisoptimierung

Die Korrelation ist ein gängiges Werkzeug in der Zeitreihenanalyse und der Statistik. Da Zeitreihen auch für die Umsetzung der Preispolitik und der Preisoptimierung verwendet werden, wird das Thema Korrelation in diesem Beitrag erläutert. Ziel ist es, zu klären was ist unter dem Begriff Korrelation zu verstehen, wie wird sie berechnet, welche Werkzeuge es dafür gibt, wie sie eingesetzt wird und wo die Grenzen sind.

Definition Korrelation

Korrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Besteht ein Ursache-Wirkungszusammenhang zwischen zwei Sachverhalten, dann ist auch eine Korrelation zu erwarten. Dies funktioniert dann gut, wenn der Zusammenhang als „Je…, desto…“ formuliert werden kann. Beispielsweise: Je wärmer es ist, desto mehr Badegäste sind am See.

Negative Werte des Korrelationskoeffizienten deuten auf einen umgekehrt proportionalen Zusammenhang hin. Das heißt je höher die Ausprägung der einen Variablen, desto geringer ist der Wert der anderen.

Berechnung und Darstellung der Korrelation

Die Korrelation wird mit Hilfe des sogenannten Korrelationskoeffizienten berechnet. Die Formel ist nicht besonders schwer. Man benötigt im Grunde nur die Werte der Variablen der Zeitreihe.

Korrelations_Koeffizient_FormelKorrelations_Koeffizient_Formel_NB2 Korrelations_Koeffizient_Formel_NB1

In Excel gibt es eine bequeme Funktion, um den Korrelationskoeffizienten eines Datensatzes zu berechnen. Die Funktion heißt dort KORREL(Matrix1;Matrix2). Die Grafik zeigt die Verwendung. Dabei spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Matrizen angegeben werden.

Die Daten können zudem gut in einem Diagramm visualisiert werden. Dadurch sind Zusammenhänge bereits gut zu erkennen. Die Grafiken zeigen verschiedene Datensätze mit dem jeweiligen Korrelationskoeffizienten. Je höher (also je näher an der 1) der Korrelationskoeffizient ist, desto stärker ist der Zusammenhang.

Daten ohne Korrelation

Daten ohne Korrelation

Daten mit hohem Korrelationskoeffizienten

Korrelation_1

Datenwolke mit nur geringem Korrelationskoeffizient

Datenwolke mit nur geringem Korrelationskoeffizient

 

Verwendung in der Zeitreihenanalyse

Um keine falschen Korrelationen zu berechnen, kann es sinnvoll sein, den Trend zu entfernen. Dieser kann nämlich so stark sein, dass er eine saisonale Komponente überlagert und damit zu falschen Ergebnissen führt. Wie man die Trendkomponente von der Saison- und Zufallskomponente einer Zeitriehe abspaltet, wird in dem Beitrag über Zeitreihenanalyse beschrieben.

Anwendung der Korrelation in der Preisoptimierung

Die Anwendung in der Preisoptimierung und der Umsetzung der Preispolitik kann auf zwei Wegen erfolgen.

Zum einen kann man 1.) die Wirkung des Preises auf die Absatzmenge direkt bestimmen und zum anderen kann man 2.) weitere Einflussfaktoren auf die Absatzmenge erkennen.

1.)    Bei dem Preis wird in den allermeisten Fällen ein negativer Zusammenhang bestehen. D.h. Je höher der Preis, desto geringer die Absatzmenge. Eine Ausnahme sind Giffengüter und Güter, bei denen der Snob-Effekt wirkt.

Preis5,997,499,9913,9915,9915,9916,4916,4917,99
Verkaufsmenge500470460410390375370350360

Die Zahlen lassen vermuten, dass es einen Zusammenhang zwischen der Verkaufsmenge und dem Preis gibt. Die Grafik bestärkt diese Vermutung.

Beispiel Korrelation zwischen Preis und Menge

Beispiel einer Korrelation zwischen Preis und Menge

Der Korrelationskoeffizient beträgt -0,97972 und zeigt damit einen sehr starken Zusammenhang. In der Praxis werden so gute und starke Werte kaum vorkommen, da weitere Einflussfaktoren wirken.

Weitere Einflussfaktoren können zum Beispiel die Qualität sein, die die Verkaufsmenge beeinflusst. Würde es sich um ein identisches Produkt handeln, dann könnte man die Punkte als Preis-Absatz-Funktion (PAF) (+Video zur PAF) interpretieren.

Aus der Theorie und aus einer vernünftigen Überlegung heraus ist bekannt, dass die Absatzmenge von Preis abhängt. Ein kausaler Zusammenhang ist hier also anzunehmen. Dies ist wichtig für die Preispolitik, denn die Grafik gibt Aufschluss darüber, dass ich die Menge tatsächlich durch den Preis beeinflussen kann. Und sie sagt auch, dass ein geringerer Preis, eine

höhere Menge verspricht. Dies ist gerade bei eine Niedrigpreisstrategie wichtig, da man dort Kostendegressionseffekte aus größeren Mengen ausnutzen muss, um überhaupt den niedrigen Preis anbieten zu können.

2.) Nicht nur der Preis hat einen Einfluss auf die Absatzmenge. Auch andere Faktoren können die Nachfrage beeinflussen. Es ist daher wichtig herauszufinden, welche dies sind. Häufig gibt es zahlreiche Ideen, welcher Faktor den Verkaufserfolg beeinflusst. Jedoch müssen diese Faktoren erst überprüft werden. Dies gelingt schnell mit der Korrelation. Findet man einen statistischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen, zum Beispiel Verkaufsmenge und Klickzahlen, dann lohnt sich eine genauere Untersuchung. Fragen, die dabei zu beantworten sind:

  • Wie stabil ist der Zusammenhang über die Zeit?
  • Gibt es einen kausalen Zusammenhang?
  • Gibt es eine Drittvariable?
  • Wie kann der Zusammenhang nutzbar gemacht werden?

Bei den Klickzahlen kann ein Zusammenhang nutzbar gemacht werden, indem man die Klicks auf das jeweilige Produkt erhöht. Dies kann durch verschiedene Maßnahmen geschehen, eine davon kann die Veränderung des Preises sein, der auf der Produktübersichtseite angezeigt wird.

Grenzen der Korrelation

Die Korrelation beschreibt zwar eine ähnliche Entwicklung der beiden Variablen, jedoch keinen kausalen Zusammenhang (Ursache-Wirkung). Hohe Korrelationskoeffizienten können einerseits zufällig sein, durch überlagernde Trends ausgelöst werden oder durch eine gemeinsame Drittvariable entstehen.

Es ist daher stets sinnvoll, die Daten genau zu betrachten und zu hinterfragen, woher der Zusammenhang kommt und ober stabil genug erscheint, um ihn im Rahmen der Preissetzung und Preisoptimierung zu verwenden. Zudem müssen die Daten gut genug aufbereitet werden, um Fehlschlüsse zu vermeiden.

Ein paar interessante Korrelationen, die nicht ganz ernst zu nehmen sind, können hier gefunden werden.

Zudem gibt es Zusammenhänge, die die Korrelation nicht erkennt. So müssen die Variablen eines Datensatzes, der einen Korrelationskoeffizienten von nahe Null hat, nicht unbedingt keinen Zusammenhang aufweisen. Gerade bei U-Förmigen, Kreisförmigen oder Wellenförmigen Verläufen ist die Korrelation nicht besonders aussagekräftig.

Für die Preisoptimierung kann das bedeuten, dass durch Preisschwellen ein Wellenförmiger Verlauf auftaucht, der den Korrelationskoeffizienten in die Nähe von Null bringt. Trotzdem lässt sich eine Aussage aus der Kurve über den Zusammenhang zum Preis treffen.

Der Zusammenhang sollte linear sein.

Ausreiser beeinträchtigen die Aussagekraft des Korrelationskoeffizienten.

Bei „schwierigen Daten“ kann die Rangkorrelation hilfreich sein.

Ein Gedanke zu „Korrelation in der Zeitreihenanalyse und der Preisoptimierung

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