Soziales Dilemma

Definition: Ein soziales Dilemma beschreibt in der Spieltheorie eine Situation, in der individuell rationales Verhalten zu einem kollektiv schlechten Ergebnis führt.

Das heißt, es wird nicht das Pareto-Optimum bzw. Wohlfahrtsmaximum gefunden.

Die Betrachtung sozialer Dilemmata ist eng mit externen Effekten verbunden.

Beispiele eines sozialen Dilemmas

Gefangenendilemma

Eine genaue Analyse des Gefangenendilemmas findet sich hier.

Im Gefangenendilemma werden zwei Angeklagte A und B beschuldigt, je eine leichte und eine schwere Straftat begangen zu haben. Die leichte Straftat kann jedem Angeklagten nachgewiesen werden. Sie führt zu 1 Jahr Gefängnis. Die größere Straftat führt im Falle einer Verurteilung zu 9 Jahren Gefängnis. Für eine Verurteilung für die schwere Straftat ist jedoch die Aussage eines Zeugen notwendig.

Den Angeklagten wird folgendes vorgeschlagen: Wer aussagt und damit den anderen Angeklagten belastet, erhält Straffreiheit für die kleinere Straftat. Der andere Angeklagte wird hingegen voll bestraft. Gestehen hingegen beide, werden beide für die schwere Straftat verurteilt, erhalten jedoch Strafmilderung für die leichte Straftat. Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus.

A
nicht aussagenaussagen
Bnicht aussagen-1; -1-10; 0
aussagen0; -10-9; -9

Die roten Zahlen stellen das Nash-Gleichgewicht dar.

Die Angeklagten würden insgesamt am besten dastehen, wenn sie beide nicht aussagen. Aber jeder hat einen Anreiz, auszusagen. Aussagen ist bei jeder Strategie, die der andere Angeklagte spielt vorteilhaft. Infolge sagen beide Angeklagten aus und erhalten die Strafe für die schwere Straftat.

Nutzung von Öffentlichen Gütern

Bei der Nutzung öffentlicher Güter entsteht das soziale Dilemma, indem die Teilnehmer das öffentliche Gut insgesamt stärker nutzen als es das Ertragsmaximum erlaubt.

Dies ist häufig bei sich regenerierenden Ressourcen wie Fischbestand, Waldbestand, Wiesen, Luft der Fall.

Die folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang zwischen Nutzung und Ertrag. Dort, wo sich die gestrichelten Linien kreuzen ist das Ertragsmaximum für. Für die Nutzer ist es jedoch individuell sinnvoll, mehr als ihren gleichen Anteil an der Nutzung zu nutzen. Damit ergibt sich insgesamt eine höhere Nutzung, sodass der Ertrag sinkt.

Veränderung Ertrag in einer sozialen Dilemma-Situation

Tragik der Allmende

Bauern treiben ihre Kühe auf die Allmende (eine Wiese, die der Gemeinde gehört). Dadurch, dass sich bei der Nutzung der Wiese für die Bauern keine Kosten ergeben, treiben sie zu viele Kühe auf diese Weide. Infolge weiden die Kühe das Gras so stark ab, dass für jede einzelne Kuh nicht genug übrig bleibt und das Gras nicht rasch genug nachwachsen kann. Durch den Futtermangel geben die Kühe weniger Milch bzw. weniger Fleisch.

Überfischung

In internationalen Gewässern können häufig keine verbindlichen Regeln über Fischfangquoten durchgesetzt werden. Daher fischen Fischer mehr als im Optimum sinnvoll ist.

Dies kann anhand einer Beispielrechnung gezeigt werden.

ai: Zeit, die Fischer i fischt

B: Eine beliebige Konstante, die den Fischbestand wiedergibt

Fi = (B-Summe(ai))*ai

Berechnung siehe Cournot Duopol

Vergleich mit Optimum

Siehe Cournot Duopol

Cournot Duopol

Im Cournot-Duopol verhält es sich ähnlich wie beim Fischfang. Die ausgebeutete Ressource ist hier jedoch die Nachfrage der Konsumenten. Diese wird durch die Angebotsmenge ausgebeutet. Je höher die Menge, desto geringer der Preis, zu dem diese Menge vollständig verkauft wird.

Für jeden der beiden Anbieter ist es daher sinnvoll, eine in Summe zu hohe Menge anzubieten.

Es ist zu sehen, dass die zu maximierende Gleichung genauso aufgebaut ist, wie die im Fischfangbeispiel.

Beispielrechnung

p: Preis

qi: Menge Anbieter i

Gi: Gewinn Anbieter i

p = 500 – q1-q2

G1 = p * q1

G1 = (500 – q1-q2)* q1

Es ist zu erkennen, dass die Menge q1 zwei Effekte hat:

  1. Je höher q1 ist, desto höher der Gewinn (q1 außerhalb der Klammer)
  2. Je höher q1, desto niedriger ist der Preis und damit der Gewinn (q1 in der Klammer)

Es soll zudem angenommen werden, dass sich beide Anbieter gleich verhalten und somit die gleiche Menge anbieten. Daher gilt q1= q2.

Anbieter 1 optimiert jetzt, indem er G1 nach q1 ableitet und gleich null setzt.

dG1/dq1 = 500-2q1 – q2=0

Auflösen nach q1 bringt:

I q1=(500-q2)/2

Analog für Anbieter 2

II q2=(500-q1)/2

Für Anbieter 1 wird die Gleichung II in Gleichung I eingesetzt und nach q1 aufgelöst.

q1=(500-(500-q1)/2)/2

q1=(500-250+q1/2)/2

q1=250-125+q1/4

q1=125+q1/4 |-q1/4

3/4 q1= 125 |*4;:3

q1= 500/3 = 166,67

Analog für q1

q1= 166,67

Anbieter 1 und 2 produzieren je 166,67 Mengeneinheiten.

Gewinn berechnen:

G1 = (500-166,67-166,67)*166,67 = 27.777,22

Gesamtgewinn = 55.554,44

Reaktionsfunktionen im Cournot-Duopol

Vergleich mit dem Optimum

Im Optimum maximiert man den Gesamtgewinn G. Dieser wird dann auf beide Anbieter gleichmäßig aufgeteilt.

G = p*q

P = 500 – q

G = q(500-q)

G = 500q – q^2p

dG/dq = 500 – 2q = 0

q = 250

Die gewinnoptimale Menge beträgt also 250 Mengeneinheiten für beide Anbieter zusammen. Jeder Anbieter produziert also 125 ME. Der Gewinn ergibt sich, indem man das in die Gewinngleichung einsetzt.

G = 250*250 = 62.500 GE

Jeder Anbieter würde also 31.250 GE Gewinn erzielen.

Warum ist das Optimum schwer zu erreichen?

Wenn wir annehmen, dass die Anbieter ihren Gewinn maximieren wollen, ist folgende Überlegung plausibel.

Anbieter 1 versucht, ausgehend vom Gesamtoptimum seinen Gewinn etwas zu steigern, indem er seine Menge um 10 Einheiten erhöht, also 135. Anbieter 2 soll bei seiner Menge von 125 ME bleiben.

Gewinn Anbieter 1

G1 = (500-135-125)*135 = 32.400 GE

Das ist mehr als die 31.250, die er im Optimum erreichen könnte. Die Steigerung der Menge überkompensiert also den Preisrückgang. Dies geschieht aber auf Kosten von Anbieter 2, der jetzt nur noch 30.000 GE Gewinn macht.

Die gleiche Überlegung wie Anbeter 1 stellt auch Anbieter 2 an und erhöht seine Menge ebenfalls. Dies führt aber insgesamt zu einem geringeren Gewinn. Dies wird solange fortgeführt, bis das individuell rationale Gleichgewicht erreicht ist, denn dort lohnt es sich nicht mehr, die Menge zu steigern.

Panik im Flaschenhals

Bei diesem Spiel werden die Spiele aufgefordert jeweils einen Faden aus einer Flasche zu ziehen. An dem Ende des Fadens, das sich in der Flasche befindet, ist ein Metallplättchen angebracht.

Grafik Panik im Flaschenhals einfügen

Den Spielern wird folgende Auszahlung versprochen:

  • Platz: 100 Euro
  • Platz: 50 Euro
  • Platz 10 Euro
  • Ab 4. Platz kein Gewinn

Die Folge ist, dass alle Spieler gleichzeitig so schnell wie möglich den Faden herausziehen wollen, sodass sich die Metallplättchen am Flaschenhals verkeilen und kein Spieler den Faden herausbekommt.

Anwendung in der Praxis

Damit kann man gut Paniksituationen erklären, in denen große Menschenmengen Fluchtwege verstopfen, die in normalen Situationen keinen Stau verursachen.

Travellers Dilemma

Das Tavellers Dilemma darf nicht mit dem Handlungsreisenden-Problem verwechselt werden.

Zwei Reisende haben vollkommen identisches Gepäck. Jedoch hat die Fluggesellschaft, mit der die Reisenden geflogen sind, das Gepäck verloren. Da es sich bei den Gepäckstücken um Kunstobjekte handelt, ist der Wert nur schwer zu bestimmen. Daher schlägt die Fluggesellschaft folgendes vor.

Beide Reisende sollen den Wert zwischen 2 und 100 Euro aufschreiben. Sie dürfen dabei nicht miteinander kommunizieren. Es wird der niedrigste beider aufgeschriebenen Werte an jeden ausgezahlt. Derjenige, der den niedrigeren Wert aufgeschrieben hat, bekommt für seine Ehrlichkeit einen Bonus von 2 Euro. Wenn beide gleich viel aufschreiben, wird dieser Betrag ausgezahlt.

Für die Reisenden stellt sich nun folgendes Problem. Reisender A könnte seinen Gewinn maximieren, indem er einen Preis von 99 angibt. Gibt Reisender B nämlich 100 an, würde A 101 erhalten und B 99. B denkt jedoch genauso und würde 98 aufschreiben, da er damit 100 erhalten würde, wenn B 99 verlangt. B antizipiert das und schreibt daher 97 auf, um 99 zu erhalten. Dieser Prozess der Rückwärtsinduktion [LINK] setzt sich fort, bis beide 2 Euro aufgeschrieben haben und somit das schlechteste Ergebnis bekommen.

 

10099989732
100100100991019810097993524
991019999999810097993524
981009810098989897993524
9799979997999897973224
3535353533324
2424242424222

In der Realität werden hier jedoch andere Ergebnisse erzielt, die deutlich näher an der Optimallösung liegen. Der Grund ist, wenn ich sowieso nur eine Auszahlung von 2 erwarten kann, kann ich auch gleich 100 angeben. Nach dem Motto „man kann es ja mal probieren“

Beitrag zu öffentlichen Gütern

Die Spieler erhalten zu Beginn des Spiels einen Betrag B. Von diesem zahlen sie unbeobachtet von den anderen Spielern einen Teil (zwischen 0 und 100 %) in einen gemeinsamen Topf.

Die eingezahlte Summe wird mit einem Betrag multipliziert. Der Faktor muss dabei kleiner als die Zahl der Spieler sein, um eine Dilemmasituation zu erzeugen.

Anschließend wird das Ergebnis gleichmäßig auf die Spieler verteilt.

Ziel der Spieler ist, ihren Endbetrag zu maximieren.

Variation des Spiels

Folgende Varianten können bei dem Spiel zum Beitrag von öffentlichen Gütern angewendet werden:

  • Zulassen von Kommunikation
  • Offene Einzahlung des Betrags (Keine Anonymität)
  • Spielen mit mehreren Runden
    • Zahl der Runden ist bekannt
    • Zahl der Runden ist unbekannt

 

Weitere Beispiele für soziale Dilemma im Überblick

  • Wer opfert sich selbst, um andere zu retten? / Wer hängt der Katze die Glocke um?
  • Versteigerung eines Dollars (Amerikanische Auktion)
  • Gewinnspiel: Wer die größte, alleinstehende Zahl aufschreibt, gewinnt.
  • Braess-Pradoxon [LINK]

Beispiele, die kein soziales Dilemma darstellen

Lösungen/ Überwindung sozialer Dilemma

Zur Überwindung bzw. Lösung sozialer Dilemma sind verschiedene Maßnahmen wirksam.

  • Regulierung
    • Vorgabe von Quoten, durchsetzen mittels Strafe
    • Internalisierung externer Effekte z.B. durch Steuern oder Übertragung von Eigentum
  • Soziale Werte und Normen
    • Gruppendruck
    • Traditionen
  • Kommunikation, um Verständnis für die Situation zu erlangen.
  • Triggerstrategien [LINK] und Wiederholung der Spiele

Übungsaufgaben sozialer Dilemma in der Spieltheorie

Aufgabe 1

Was versteht man unter einem sozialen Dilemma?

Aufgabe 2

Welche der folgenden Auszahlungsmatrizen stellt ein soziales Dilemma dar?

Spiel 1

A
LR
BO2; 10; 0
U0; 01; 2

Spiel 2

A
LR
BO5; 510; 2
U2; 101; 1

Spiel 3

A
LR
BO5; 52; 10
U10; 21; 1

Lösung

Spiel 3

Aufgabe 3

Wir betrachten eine Gruppe Fischer, die die Zeit T ihrer Fangaktivitäten bestimmen kann. Je mehr Zeit ein Fischer i aufwendet, desto mehr kann er fangen. Jedoch wird der Fischbestand dadurch verringert, sodass er sich schlechter regenerieren kann. Was zu einem schlechteren Fangergebnis führt.

Die Gleichung für den Ertrag des Fischers i lautet:

Fi = (300-Summe(ai))*ai

Berechnen Sie die individuell rationale Fangzeit und die kollektiv optimale Fangzeit.

Ressourcen

Wikipediaartikel zu sozialen Dilemmata: hier

Beispiele zu sozialen Dilemmata: hier

2 Gedanken zu „Soziales Dilemma

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