Spieltheorie – Überblick

Spieltheorie

Hier werden grundlegende Begriffe und die Definition der Spieltheorie geklärt.

Definition

Die Spieltheorie beschäftigt sich mit Entscheidungssituationen, in denen mehrere Personen involviert sind. Die beste Entscheidung einer Person hängt darin von den Entscheidungen der anderen Personen ab. Ziel ist es, die optimale Entscheidung zu treffen.

Anwendung

Die Spieltheorie nutzt mathematische und logische Konzepte, um ein optimales Verhalten von interagierenden Akteuren zu beschreiben und vorherzusagen. Dies findet nicht nur in wirtschaftlichen und sozialen Bereichen Anwendung, sondern auch in der Biologie, Chemie und in den Computerwissenschaften (besonders in der Gestaltung verteilter Systeme).

Rationalität in der Spieltheorie

Die Spieler entscheiden rational. Es wird angenommen, dass die Spieler ihre Auszahlung maximieren wollen. Die Auszahlungen können monetäre Werte sein, aber auch Zufriedenheit, Prestige, Glück usw. können als Auszahlungen angesehen werden.

Gleichgewicht

Ein Gleichgewicht wird in der Spieltheorie eine Strategiekombination bezeichnet, in der es sich für keinen Spieler lohnt, als einziger seine Strategie zu ändern. Häufig wird dies auch Nash-Gleichgewicht (Nash-GGW) genannt.

Zug

Konkrete Entscheidung eines Spielers in einer Situation

Strategie

Unter Strategie versteht man in der Spieltheorie die Gesamtheit aller Entscheidungen für jede im Spiel denkbare Situation. Meist wird dies als „wenn Situation X, dann Handlung a“ aufgeschrieben.

Beispiel:

2 Spieler A und B legen nacheinander eine Münze. Spieler A beginnt.

Bei Kopf, Kopf und Zahl, Zahl gewinnt Spieler A

Bei Kopf, Zahl und Zahl, Kopf gewinnt Spieler B

Eine Strategie für Spieler B ist:

Wenn A Kopf legt, lege ich Zahl; Wenn A Zahl legt, lege ich Kopf.

Bimatrix

Auch siehe Auszahlungsmatrix.

In der Spieltheorie lassen sich bei Spielen mit zwei Spielern und einer endlichen Anzahl an Strategien die Auszahlungen in Abhängigkeiten der Strategie in einer Tabelle oder Matrix darstellen. Die folgende Abbildung zeigt die Auszahlungen für Spieler A und B in Abhängig ihrer Strategien (Bahnhof, Bibliothek). Die linken Zahlen in den Zellen stellen die Auszahlung für Spieler A dar. Die rechten Zahlen in den Zellen geben die Auszahlungen für Spieler B wieder. Spieler B erhält also eine Auszahlung in Höhe von 5, wenn A und B die Strategie „Bahnhof“ spielen.

Spieler A
BahnhofBibliothek
Spieler BBahnhof5  /   42   /    3
Bibliothek0  /   13   /    4

Arten und Untersuchungsbereiche der Spieltheorie

Die Spieltheorie ist sehr vielfältig. Sie kann nach den Arten der Spiele oder den Untersuchungsbereichen unterschieden werden. Häufig gibt es dabei Überschneidungen, sodass eine klare Abgrenzung nicht möglich ist. Die Übersicht dient der Orientierung.

Unterscheidung nach Art der Interaktion der Spieler

  • Dynamische Spiele, statische Spiele
  • Kooperative Spieltheorie, nichtkooperative Spieltheorie
  • Kombinatorische Spieltheorie
  • Evolutionäre Spieltheorie

Unterscheidung nach Art der Spiele

Untersuchung nach Untersuchungsbereichen

  • Mechanismusdesign
  • Auktionen
  • Differentialspiele
  • Social Choice

Material zur Spieltheorie

Ein umfassender Kurs zu den Grundlagen der Spieltheorie bietet Prof. Dr. Winter hier.

Auch Wikipedia hat umfangreiches Material zur Spieltheorie: hier.

Überblicksseite über verschiedene Felder der Spieltheorie von Dr. Riek. Hier.

3 Gedanken zu „Spieltheorie – Überblick

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